3.4谐振腔中模式的分析方法.ppt

3.4 光学谐振腔中模式的分析方法 求解衍射场的自洽积分方程 衍射场自洽积分方程示意图 u1(x’,y’) u2(x,y) Y’ x’ Y X ？如果已知镜1上的场分布u1， 如何确定镜2上的场分布u2？ 求解衍射场的自洽积分方程 惠更斯－菲涅耳原理 S P0 A r0 r P Θ 1. 基本原理：惠更斯－菲涅耳原理 P点上的光场分布由此点和光源之间某个波阵面S上所发的各个次波迭加而成。 衍射场自洽积分方程示意图 u1(x’,y’) u2(x,y) Y’ x’ Y X 求解衍射场的自洽积分方程 求解衍射场的自洽积分方程 2. 菲涅耳－基尔霍夫衍射积分 ……. (1) (2) (1+cosθ) 倾斜因子 θ ＝ 0 方向最大 θ ＝ π 方向最小 求解衍射场的自洽积分方程 2. 菲涅耳－基尔霍夫衍射积分 惠更斯－菲涅耳原理 开腔模式分析的理论基础 菲涅耳－基尔霍夫衍射积分 严格的数学描述 知道光波场在其所达到任意空间曲面上的振幅和相位分布 光波场在其它任意位置处的振幅和相位分布 求解衍射场的自洽积分方程 3. 衍射场的自洽积分方程 ？考虑谐振腔内，是否是任意一个光场分布都能够存在呢？ ？什么样的光场分布（模式）能够最终变成激光输出？ 求解衍射场的自洽积分方程 3. 衍射场的自洽积分方程 经过多次往返能够自再现的光场分布 自洽－Self-consistent 自再现模 求解衍射场积分方程的目的 获得自洽光场的分布 求解衍射场的自洽积分方程 求解衍射场的自洽积分方程 对于开腔情况下： 当q足够大的时，uq+1应该能够将uq再现出来， 即自洽，数学描述是： ， ，…… 代入方程（2）得： (3) 求解衍射场的自洽积分方程 或者写成： （4） 简写 求解衍射场的自洽积分方程 在La（a为反射镜的限度），Ra（R为反射镜的曲率半径）条件下，傍轴光线： （5） （4）式可写写成： 求解衍射场的自洽积分方程 K － 积分方程的核 γ－ 积分方程的本征值 满足（4）或（5）式的任一分布函数u(x,y)，就是腔的一个自再现模，它代表横模在镜面上的场分布。 一般的讲，u(x,y)应该为复函数，它的模|u(x,y)|描述镜面上场的振幅分布，而其幅角argu(x,y)描述镜面上场的相位分布。 所以寻找开腔模式的问题，归结为求解积分方程这样一个数学问题。 求解衍射场的自洽积分方程 求解衍射场的自洽积分方程 4. 复常数γ的意义 （1） 的模－量度自再现模的单程功率损耗。 设： 则： e-α：量度每经过单程渡越后，自再现模的振幅衰减； β：表示每经过单程渡越后，模的相位滞后， β越大，相位滞后越多。 求解衍射场的自洽积分方程 4. 复常数γ的意义 （1） 的模－量度自再现模的单程功率损耗。 单程功率损耗为： 求解衍射场的自洽积分方程 4. 复常数γ的意义 （2） 的幅角－量度自再现模的单程总相移。 再设： 其中，ΔΦ表示在腔内经过一次渡越时，相对几何相移2πλ/L的附加相移----单程附加相移。 若ΔΦ0，超前； ΔΦ0，滞后。 求解衍射场的自洽积分方程 4. 复常数γ的意义 （3） 决定自再现模的谐振频率。 谐振条件（多光束相长加强干涉条件）： 即： q为整数。