3.5两个随机变量的函数的分布-m.ppt

第五节 两个随机变量的函数的分布 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小 结 试分别就以上三种联接 解 工作, 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 　　为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 它具有概率 其 概率密度为 或 和 即 证 即有 半平面(如图3-9). 将二重积分化成累次积分, 得 得 于是 例1 他们都服 其概率密度为 解 由(5.4)式 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合 一般, 从正态分布, 仍然服从正态分布. 解 例2 在一简单电路中, 它们的概率密度均为 由(5.4)式, 易知仅当 即 时上述积分的被积函数不等于零. 参考图3-10, 即得 例3 且分别服从参数 证 易知仅当 亦即 时上述积分的被积函数不等于零, 于是(参见图3-11) 记成 其中 由概率密度的性质得到: 即有 于是 即 且 的可加性. 它具有概率 其概率密度分别为 量, 证 所以 类似可得 例4 某公司提供一种地震保险, 度为 解 由(5.7)式知, 它们的 故有 分布函数为 即有 类似地, 即 则 分布函数分别为 推广 例5 接而成, 联接的方式分别为 如图3- 13所示. 已知它们的 概率密度分别为