3[1].1.2空间向量基本定理.ppt

* 3.1.2空间向量基本定理 回顾复习 2、共线向量定理 平面向量基本定理： 如果是 同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 思考1：空间任意向量 与两个不共线的向量 共面时，它们之间存在怎样的关系呢？ 二.共面向量: 1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了 请证明 思考2：有平面ABC，若P点在此面内，须满足什么条件？ 结论:空间一点P位于平面ABC内 1.存在唯一有序实数对x,y使 可证明或判断四点共面 2.对空间任一点O,有 3.能转化为都以O为起点的向量吗？ 1.下列命题中正确的有： A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 练 习2: B 3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O，　　　　　　　　　 ,则x的值为： D 4.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？ A B N C M A1 B1 C1 平面向量基本定理 这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来线性表示. 在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢? 即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗? 能否通过平面向量基本定理来类似地推出空间向量基本定理呢? 问题情境 猜想: A O 然后证唯一性 D C B 证明思路：先证存在性 E 注：空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如： 看书P83 三.空间向量基本定理： 说明： ①空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 ②三个向量不共面就隐含着它们都不是零向量。（零向量与任意非零向量共线，与任意两个非零向量共面） ③一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量。 推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使 O A B C P 三.空间向量基本定理： 1.已知向量　　　是空间的一个基底，从 　　　中选哪一个向量，一定可以与向量 　　　 ，　　　构成空间的另一个基底？ 2.如果向量　　与任何向量都不能构成 空间的一个基底，那么　　之间应有什 么关系？ 练 习 3 3.已知平行六面体OABC－O’A’B’C’,且 　　　，　　，　　，用　　 表示如下 向量:(1)　　　　　； 　 (2)　（点G是侧面BB’C’C的中心） C/ B A C O A/ B/ O/ G