3弹性地基梁理论-第三讲.ppt

* 2010-4-6 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2008-3-18 张子新代 * * * * * * * * * * * * * * 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 （三）弹性地基梁在 、 、 、 、 、 、、 共同作用下挠曲微分方程的通解 如图3.10所示的弹性地基梁，同时作用有集中力、力偶、均布载、三角载时，综合各种荷载的影响，就可得出挠度的一般公式，进行微分运算后，还可得出转角、弯矩及剪力的一般公式，即 4. 弹性地基梁挠曲微分方程的特解 式（3.31）中，当 ， 时，pi 、mi两项取值为零。 （3.31） 4.弹性地基短梁、长梁及刚性梁 短梁（又称有限长梁）（图3.11（a）），当弹性地基梁的换算长度 时，属于短梁，它是弹性地基梁的一般情况。 长梁：无限长梁（图3.11（b））、半无限长梁（图3.11（c））。当换算长度 时，属于长梁；若荷载作用点距梁两端的换算长度均 时，可忽略该荷载对梁端的影响，这类梁称为无限长梁；若荷载作用点仅距梁一端的换算长度 时，可忽略该荷载对这一端的影响，而对另一端的影响不能忽略，这类梁称为半无限长梁，无限长梁可化为两上半无限长梁。 刚性梁（3.11（b）），当换算长度 时，属于刚性梁。这时，可认为梁是绝对刚性的，即EI→∞或2→0。 上节的结果，能直接用于计算各种几何尺寸及弹性特征值 的弹性地基等截面直梁。在工程实践中，经计算比较及分析表明，可根据不同的换算长度 ，将地基梁进行分类，然后采用不同的方法进行简化。通常将弹性地基梁分为三种类型。 弹性地基梁的分类 长梁、短梁和刚性梁的划分标准主要依据梁的实际长度与梁和地基的相对刚度之乘积，划分的目的是为了简化计算。事实上，长梁和刚性梁均可按上一节介绍的公式进行计算，但长梁、刚性梁与短梁相比有其自身的一些特点，较短梁相比，计算可以进一步简化。 1.长梁的计算 （一）无限长梁作用集中力Pi的计算 如图3.12所示，梁上作用有集中力Pi，由于力作用点至两端点均满足 ，故把梁看作无限长梁。又因梁上分布荷载 ，为便于分析，现采用梁挠曲方程齐次解式的形式，即 由条件 ；又由对称条件知： 考虑地基反力与外载Pi的平衡条件： 式（3.10）可写为 （3.32） 最后可得无限长梁右半部分的挠度、转角、弯矩及剪力： 1.长梁的计算 （3.33） 其中 对于梁的左半部分，只需将式（3.33）中Q和?改变符号即可。 （二）无限长梁在集中力偶mi作用下的计算 如图3.13(a)所示无限长梁，作用集中力偶， 尽管mi作用点并不一定在梁的对称截面上，但只要mi作用点到两端满足 ，则mi作用点，就可看作是梁的对称点，因而可把梁分为两根半无限长梁（图3.13(b)、（c）)。梁对称截面上的反对称条件为 代入式（3.10）得A1=A2=A3=0及 ，最后得无限长梁右半部分的变形及内力为： （3.34） 对于左半部分，只需将上式中y与M变号即可。 （二）无限长梁在集中力偶mi作用下的计算 （三）半无限长梁作用初参数的计算 如图（3.14）所示的半无限长梁，梁端作用 有初参数，因 ，故可借助挠曲方程齐次解的结果，为了方便分析，采用式（3.11）的形式： 由 代入上式得 故有B1=-B3，B2=-B4 再由 得 最后得 （3.35） 如梁端作用有初参数 、 ，则可得 、 与 、 之间的关系为 （三）半无限长梁作用初参数的计算 （四）半无限长梁在梯形荷载作用下的计算 如图3.15所示的半无限长梁，作用分布荷载q、△q，挠曲方程为式 （3.7）。容易验证，