3振动合成、谐波分析.ppt

* §4 简谐振动的合成 一. 同方向同频率的简谐振动合成 1.分振动 : x1=A1cos(? t+? 1) x2=A2cos(? t+? 2) 2.合振动 : x = x1+ x2 x =A cos(? t+? ) 向量合成 3.两种特殊情况 1) 两分振动同相 2) 两分振动反相 A1=A2 , A=0 A=A1+A2 , 加强 A=|A1-A2|, 减弱 x 0 ? 1 A1 x1 ? 2 A2 x2 ? A x ? A2 两向量平行 两向量反平行 例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到 x=A（A为合振动振幅）所需的最短时间。 解：1）利用旋转矢量图 x 0 A1 A2 A3 A 2） A 转动的角度 2. 合振动 合振动不是简谐振动 当? 2?? 1 ? 2-? 1??? 2+? 1 随ｔ缓变 随ｔ快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 x = x1+ x2 3. 拍 拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 ? =|?2-?1| 合振动忽强忽弱的现象 二. 同方向不同频率的简谐振动的合成 1. 分振动 x1=Acos? 1 t x2=Acos? 2t 三.垂直方向同频率简谐振动的合成 1.分振动 x=A1cos(? t+? 1) y=A2cos(? t+? 2) 2. 合运动 (1) 合运动的轨迹一般是椭圆 (2) 椭圆的方位、左右旋主要决定于? ? = ? 2-? 1 ?? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 ?? = 0 ?? = ? ?? = ?/2 ?? = 3?/4 Q ?? = ?/4 P · . 四.垂直方向不同频率简谐振动的合成 轨迹称为李萨如图形 两振动的频率成整数比 右旋 左旋 例：两简谐振动的振动方向之间夹角60 o。其振动表达式 x1= A1cos(? t+ ?/2) ，x2=A2cos? t，其合振动如何？ x y A2 60 o A1 解：设 x1 振动沿轴， x=A2cos? tcos 60 o y= A2cos? tsin 60 o x1 与 x 按同方向同频率的简谐振动合成 合振动再与 y 按垂直方向同频率的简谐振动合成 X=x1+x = A1cos(? t+ ?/2) +(1/2) A2cos? t =AXcos(?t+?X) 合振动的轨迹 将 x2 的振动分解为 x 和 y 方向 §5 谐振分析 一.周期性振动 周期振动频率 : ?0 各分振动频率: ?0 (基频 ), 2?0 ( 二次谐频 ),,… 可分解为一系列频率分立的简谐振动 二. 非周期性振动 分解为无限多个频率连续变化的简谐振动 x o t 锯齿波 x o t 阻尼振动曲线 ? 锯齿波频谱图 A ?0 5?0 阻尼振动频谱图 o ? A 方波的分解 x 0 t 0 t x0 0 t x1 t 0 x3 t 0 x5 t 0 x1+x3+x5+x0 §6 受迫振动 一. 受迫振动 1. 系统受力 弹性力 -k x 2. 振动方程 阻尼力 周期性策动力 f = F0cos?t 在外来（策动力）作用下的振动 3. 稳态解 x=Acos(? t+?) 4. 特点 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 频率: 等于策动力的频率 ? 振幅: 初相: 二.共振 振幅出现极大值, 振动剧烈的现象。 共振频率 : 共振振幅 : 若 ? ? 1 位移共振 则 ? r ? ? 0 Ar ? h/(2? ? ) 称尖锐共振 2.速度共振 速度幅? A极大的现象。 ? r=? 0 vm r=h/2? ? v r=0 速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。 振动有各种不同的形式 机械振动 电磁振动 ? 广义振动：任一物理量(如位移、电 流等) 振动分类 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 (简谐振动) 无阻尼自由谐振动 在某一数值附近反复变化。