3第三章通信系统理论工具2.ppt

功率谱密度： 单位是W/Hz 自相关函数： 一、白噪声 3.6 ?通信系统中常见的噪声 绝大多数通信系统中的热噪声都具有均匀的功率谱密度。虽然热噪声的功率均匀分布在从直流到106MHz的范围内，并不是所有频带，但在通信系统工作频率范围内热噪声是均匀分布的，所以只要通信系统的带宽远小于热噪声带宽，就可以把热噪声看作是白噪声。 3.6 ?通信系统中常见的噪声 定义：噪声瞬时幅度值的概率分布服从高斯分布（正态分布）。 重要性质： （1）n维分布完全由数学期望、方差及两两之间的相关函数所决定； （2）广义平稳的也是严格平稳的，因而与时刻t1无关； （3）互不相关，则统计独立； 二、高斯噪声 a为均值 σ为标准偏差 3.6 ?通信系统中常见的噪声 三、窄带高斯噪声 在通信系统中，由于设备和信道受带通特性限制，信号和噪声的频谱常被限制在一个较窄的频带内。换句话说，若信号或噪声的带宽和其“载波”或中心频率相比很窄，则称其为窄带随机过程。 表示法一： 表示法二： ρ(x)为X(t)的随机包络 φ(t)为X(t)的随机相位 3.6 ?通信系统中常见的噪声 nc(t)和ns(t)特性 (1) n(t)是一个0均值平稳窄带高斯噪声，则nc(t)和ns(t)也是0均值平稳窄带高斯噪声； E{nc(t)}＝E{ns(t)}＝0 (2) 由于n(t)是平稳的，故有： ，即它与时间起点无关，仅与τ有关。 (3)n(t)在同一时刻上得到的nc(t)和ns(t)是不相关的，且统计独立。 3.6 ?通信系统中常见的噪声 经计算得到结论：一个均值为0，方差为的平稳高斯窄带过程，其包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布，并且，就一维分布而言随机包络和随机相位是统计独立的。 3.6 ?通信系统中常见的噪声 3.7 随机过程通过线性系统 通信系统的作用就是传递信号，而通信系统中所遇到的信号或噪声一般都是随机的，因此我们需要讨论随机过程通过系统后输出过程的问题。 本书，我们只考虑平稳过程通过线性时不变系统的情况。 随机信号通过线性系统的分析，是建立在确知信号通过线性系统的分析原理的基础上的。 即若系统的响应为vo(t)/Vo(ω)，输入信号为vi(t)/ Vi(ω) ，系统的单位冲激响应为h(t)/H(ω)，则有： 3.7 随机过程通过线性系统 若线性系统是物理可实现的，则 若把vi(t)看作是输入随机过程的一个样本，则vo(t)可看作是输出随机过程的一个样本。则输入过程Xi(t)的每个样本与输出过程 Xo(t)的响应样本之间满足： 假定输入过程Xi(t)是平稳随机过程，根据上述关系，可求出系统输出过程Xo(t)的统计特性。 3.7 随机过程通过线性系统 输出过程Xo(t)的数学期望： 输出过程的数学期望等于输入过程的数学期望与直流传递函数H(0)的乘积，与时间t无关。 输出过程Xo(t)的自相关函数： 3.7 随机过程通过线性系统 输出过程Xo(t)的功率谱密度： 令τ’= τ+α-β 输出过程Xo(t)的概率分布： 从原理上看，在已知输入过程分布的情况下，利用输入输出关系式总可以确定输出过程的分布。 注：如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯的。 3.7 随机过程通过线性系统 例3-2：低通白噪声。即白噪声通过理想矩形的低通滤波器后的情况。设白噪声的双边功率谱密度为n0/2，试求滤波器输出噪声的功率谱密度、自相关函数和噪声平均功率。 解：设理想低通滤波器的传输特性为： 则输出噪声的功率谱密度为： 其自相关函数为： 3.7 随机过程通过线性系统 如图可见，输出噪声的功率谱密度被限制在一定范围之内，在此范围外则为零，通常把这样的噪声也称为带限白噪声。 由自相关函数图可知，这种带限白噪声仅在τ=k/2fH(k=1,2,3,.)上得到的随机变量才互不相关。即若对此带限白噪声按抽样定理抽样，其各抽样值也是互不相关的随机变量。 习 题 什么是白噪声，其频谱和自相关函数有何特点？ 冲激响应的定义是什么，其傅里叶变换是什么？ 随机变量的分布函数和概率密度是什么关系？ 设一个随机过程X(t)=2cos(2πt+θ) - ∞t∞，其中θ是一个离散随机变量，具有如下概率分布P(θ=0)=0.5， P(θ=π/2)=0.5，试求E[X(t)]和RX(0,1) 　　5. Z(t)=Xcos2πf0t-Ysin2πf0t为一随机过程。