3第三讲伯努利一章小结与离散随机变量.ppt

4.二项分布 记X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则称X的概率函数 其中 为二项分布. 记作： 第三讲 二项分布与离散随机变量 二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值性质 例3-4-1 第三讲 二项分布与离散随机变量 例如，根据历史记录，某个学生平均每考3门课，就有1门课成绩为优秀，现本学期有8门课，试问，该生最有可能有几门课为优秀？ 5. 泊松( Poisson )分布 （1）定义 设随机变量 X 的可能取值是一切非负整数，而概率函数是 其中常数? 0, 此称泊松分布 ( Poisson ). 第三讲 二项分布与离散随机变量 （2）泊松分布的意义： 泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，某120急救站未接到急救电话的次数，更重要的是，它能近似计算二项分布 （3）泊松分布近似计算二项分布 定理2 服从泊松分布P (?), 即 其中?= np . 则当n ? ?时, X 近似 设随机变量 X B (n,p ), 泊松分布含有一个参数 ? , 通常记作 P (?) .或 如果 X服从泊松分布 P (?), 则记为 第三讲 二项分布与离散随机变量 (当 n 充分大时) 证 第三讲 二项分布与离散随机变量 例3-4-2 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率. 第三讲 二项分布与离散随机变量 解 设X表示发生交通事故的汽车数，则X~b(n,p),此处n=5000，p=0.001，令λ=np=5， 上一页 下一页 返回 查表可得 第三讲 二项分布与离散随机变量 其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图） 第五讲 常用离散分布与连续分布函数 6.离散变量分布函数的求法 1 第五讲 常用离散分布与连续分布函数 例5-2-3（1997年数学一，7分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和分布函数。 第五讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 第五讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 例5-2-4 第五讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 * * 第三讲 二项分布与离散随机变量 本次课讲授第一章的1.5和第二章的2.1-2.2 下次课讲授第二章的2.2-2.3. 下次上课时交作业P9—10 重点：伯努利概型，常用离散分布 难点：二项分布和泊松分布 第三讲 二项分布与离散随机变量 一、贝努里概型（n次独立试验概型） 1.贝努里概型定义 若一个试验满足下列条件 （1）试验重复n次， （2）每次试验的结果是相互独立的， （3）每次试验只有两个可能结果： 则称这个试验为n重贝努里(Bernoulli)试验，或称为n次独立试验序列，相应的数学模型称为贝努里概型 2.二项分布定理 定理： 第三讲 二项分布与离散随机变量 第三讲 二项分布与离散随机变量 例3-1-1（2007数学一，4分） 第三讲 二项分布与离散随机变量 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局 甲胜的概率为 0.6，乙胜的概率为 0.4。比赛是可以采用 五局三胜制，求甲获胜的概率 例3-1-2 解 若采用五局三胜制，则甲在下列情况下获胜： B1: 3 : 0 （甲净胜三局）； B2: 3 : 1 （前三局中甲胜两局，负一局，第四局甲胜）; B3: 3 : 2 （前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜）. 第三讲 二项分布与离散随机变量 例3-1-3（1987数学一，4分） 第三讲 二项分布与离散随机变量 例3-1-4 已知每枚敌对空导弹击中来犯敌机的概率为0.96,问需 要发射多少枚导弹才能保证至少有一枚导弹击中敌机 的概率大于0.999? 即至少需要发射3枚导弹. 第三讲 二项分布与离散随机变量 例3-1-5 一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有4个选择答案，且其中只有一个是正确答案.某同学投机取巧，随意填空，试问他至少填对6道的概率是多大？ 解 设B=“他至少填对6道”.每答一道题有两个可能的结果：A=“答对”及 =“答错”，P（A）=1/4，故作10道题就是10重贝努里试验，n=10，所求概率为 第三讲 二项分布与离散随机变量 例题3-1-6 第三讲 二项分布与离散随机变量 例题3-1-7 第三讲