4-1统计量和抽样分布.ppt

* * 从本章起转入课程的第二部分 数理统计 数理统计的特点是应用面广，分支较多. 社会的发展不断向统计提出新的问题. 第四章、抽样分布 引言 从本章节开始， 我们将讲述数理统计的基本内容. 理统计作为一门学科诞生于19世纪末20世纪初， 有广泛应用的一个数学分支， 它以概率论为基础， 据试验划观察得到的数据， 来研究随机现象， 研究对象的客观规律性作出合理的估计和判断. 大量随机现象必然呈现出它们的规律性， 故理论上只 要对随机现象进行足够多次观察， 则研究对象的规律 数 是具 根 以便对 由于 必就一定能清楚地呈现出来， 但实际上人们常常无法 对所研究的对象的全体(或总体) 进行观察， 而只能抽 取其中的部分(或样本) 数据. 数理统计的任务包括： 限的数据资料； 究， 从而对研究对象的性质、特点， 作出合理的推断, 此即所谓的统计推断问题， 本课程主要讲述统计推断 的基本内容. 进行观察或试验以获得有限的 怎样有效地收集、 整理有 怎样对所得的数据资料进行分析、 研 由于学时有限，课程的的这部分内容我们只介绍理论部分，即抽样分布。至于具体的方法,学生可以自己推导并学会处理问题。 §4.1 统计量 一、总体与样本 一个统计问题总有它明确的研究对象. 1.总体 … 研究某批灯泡的质量 研究对象的全体称为总体(母体)， 总体中每个成员称为个体. 总体 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况. 这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 某批 灯泡的寿命 该批灯泡寿命的全体就是总体 国产轿车每公里 的耗油量 国产轿车每公里耗油量的全体就是总体 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性. 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布. 这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述. 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示. 某批 灯泡的寿命 总体 寿命X可用一概 率分布来刻划 鉴于此，常用随机变量的记号 或用其分布函数表示总体. 如 说总体X或总体F(x) . F(x) 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示. 统计中，总体这个概念 的要旨是：总体就是一个 概率分布. 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 2. 样本的数学描述 从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验 样本容量为5 样本是随机变量. 抽到哪5辆是随机的 容量为n的样本可以看作n维随机向量. 样本的双重含义：泛指一次抽样结果 是一个n维向量,称为样本的一个观测值。 n维随机向量；指某次具体抽样结果 但是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数 ,称为样本的一次观察值，简称样本观测值 . 2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量. 最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点: 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总 体有相同的分布. 独立,且每一个 与X有相同的分布,则称 定义1 设总体X具有分布函数 是来自总体X的样本，若 相互 为简单的随机样本，简称样本。 事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值. 如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本. 我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量. 3. 总体、样本、样本值的关系 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本. 总体（理论分布） ？ 样本 样本值 统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况---总体分布F(x)的性质. 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体. 样本是联系二者的桥梁 分组数据统计表和频率直方图 通过观察或