4-3高中数学核动力.ppt

【解析】　a⊥b?－1＋2cos2θ＝0?cos 2θ＝0. 【答案】　C 【答案】　B 【答案】　A 【解析】　法一：此题最适合的方法是特例法． 假设△ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图， 【答案】　－16 提示：不是．求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC. 2．平面向量的数量积 (1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数|a||b|·cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝ .规定0·a＝0. 当a⊥b时，θ＝90°，这时a·b＝0. (2)a·b的几何意义 a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积． 2．若a∥b，则a与b的数量积有何特点？ 提示：若a∥b，则a与b的夹角为0°或180°， ∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|. 【思路点拨】　利用公式a·b＝|a||b|cos θ计算． 【尝试解答】　在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4， 若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A．6　　　　　　　　B．5 C．4 D．3 【思路点拨】　利用数量积的坐标公式进行运算． 【尝试解答】　(1)8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)， 所以(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝30， 即18＋3x＝30，解得x＝4.故选C. 【答案】　C 【归纳提升】　向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式a·b＝|a||b|cos θ来计算；二是利用a·b＝x1x2＋y1y2来计算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|和|a－b|. 【思路点拨】　由平面向量数量积的运算法则得a·b的值，再求其夹角的余弦值，从而得其夹角． 【答案】　C 【思路点拨】　要使向量(2a＋λb)与(λa－3b)的夹角为锐角，只需夹角的余弦值大于零且不等于1即可． 已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 【思路点拨】　利用a⊥b?x1x2＋y1y2＝0及a∥b?x1y2－x2y1＝0求解． 【归纳提升】　1.证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0. 2．证明垂直问题，常用数量积的运算性质a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0. ●考情全揭密● 从近几年的高考试题来看，向量的数量积运算、向量的垂直等问题是高考中考查平面向量的热点，既有选择题、填空题，又有解答题，属中低档题，常与三角函数、平面解析几何等知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想。 从命题方向上看，2014年仍将以向量的数量积运算、向量的垂直为主要考点，以与三角函数、解析几何知识交汇命题为考向． ●命题新动向● 向量与其他知识的结合 向量与其他知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题． 菜 单 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 高考 热点聚焦 课前自主学案 课堂互动讲案 课后巩固练案 高三总复习· 数学（BSD版) |a||b|·cos θ |b|cos θ * * 菜 单 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 高考 热点聚焦 课前自主学案 课堂互动讲案 课后巩固练案 高三总复习· 数学（BSD版)