4.2.必修4第2章：平面向量.ppt

* 教材分析与建议 平 面 向 量 高中新课程数学(四)第二章 一、平面向量的概述 平面向量的实际背景及基本概念 理解向量的概念， 掌握向量的几何表示， 了解共线向量 通过力和力的分析等实例， 了解向量的实际背景， 理解平面向量和向量相等的含义， 理解向量的几何表示． 《大纲》要求 《标准》表述 （一）《标准》表述与《大纲》要求的比较 向量的线性运算 ①掌握向量的加法与减法，并理解其几何意义． ②掌握实数与向量的积的运算，理解两个向量共线的充要条件． ③会进行向量的线性运算． ①通过实例，掌握向量加、减法的 运算，并理解其几何意义． ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义． ③了解向量的线性运算性质及其几何意义． 《大纲》要求 《标准》表述 平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理 ②理解平面向量的坐标的概念 ③掌握平面向量的坐标运算 ④理解两个向量共线的充要条件 ①了解平面向量的基本定理及其意义． ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算． ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 《大纲》要求 《标准》表述 平面向量的数量积 ①明确平面向量数量积的定义、数学表达式及其几何意义 ②明确向量b在向量a的方向上的投影 ③掌握数量积的公式，能进行数量积的运算 ④明确两向量夹角的意义，掌握两向量垂直的充要条件，能用两种形式表示向量垂直的充要条件． ①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系． ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 《大纲》要求 《标准》表述 向量的应用 掌握平面两点间的距离公式、 掌握线段的定比分点和中点坐标公 式、平移公式，并能熟练运用， 会用平面向量数量积处理长度、角 度等有关问题 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力． 《大纲》相应的要求 《标准》表述 （二）本单元教材特点 重视背景，重视过程，重视应用 强调向量法的基本思想 明确向量运算及运算律的核心地位 重视向量的几何意义的运用 适当删改，降低难度 （三）本单元知识结构 二、内容分析 （一）平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量的物理背景与概念 ▲向量的引入 ▲向量的概念 2. 向量的几何表示 ▲向量与有向线段的关系 A B a ▲特殊向量 ●零向量 ●单位向量 ▲平行向量 3.向量的相等与共线向量 ▲相等向量 ▲共线向量 ▲向量的表示 （二）向量的线性运算 ▲引入向量线性运算的必要性 1. 向量加法运算及其几何意义 ▲向量加法运算的引入 ●生活实际 ●物理实例 ▲向量加法的定义 ●从图形理解定义性的合理性 ●理解两种定义的统一性 ●两种定义的使用 ●向量的拆分 ▲向量模不等式 ▲利用向量的几何意义理解向量加法的运算律 深化对向量加法几何意义的理解 2. 向量减法运算及其几何意义 ▲向量减法运算的定义 ▲向量减法的几何意义 ●向量a-b的指向 ●从数与形两个角度认识向量的加法与减法的统一性 ●向量a-b的做法 3. 向量数乘运算及其几何意义 ▲引入的必要性、归纳定义 ●认识λa的方向与长度 例. 求与a向量方向相同或相反，长度为2的向量. ▲向量数乘的运算律 ▲向量共线的条件：设a≠0， 若a 、b共线，则有且只有一个实数λ，使b =λa ●正确理解向量的共线 ●正确理解，会应用 ●提供了判断平面上三点的共线的方法 ● (1)巩固数乘运算； (2)为下节平面向量基本定理做准备 ●例. (1)角平分线的向量表示；(2)做出互相垂直的向量 以这两个向量为临边做平行四边形OABC （三）平面向量的基本定理及坐标表示 1.平面向量基本定理 ▲平面向量基本定理的引入与证明 ● 引入1～3 ●通过作图理解定理 ● ● 向量夹角的概念 2. 平面向量的正交分解及坐标表示 ▲引入的必要性 ▲引入1，引入2 ▲形成的过程 ▲难点的突破 理解向量i，j a=xi+yj a=(x，y) 3. 平面向量的坐标运算 为平面上两点距离公式铺垫 方程思想，数形结合 4. 平面向量共线的坐标表示 ▲会推导向量共线的坐标公式 ▲例8的处理 ▲选择性练习 （四）平面向量的数量积 1. 平面向量数量积的物理背景及其含义