4.2二维随机变量函数的分布.ppt

2.1 随机变量与分布函数 4.2 二维随机变量函数的分布 4.2 二维随机变量函数的分布 例1 分布律 例2 1) Z=X+Y 的分布 卷积公式 解 定理1 故令 定理2 2) 最大值与最小值的分布 结论 例4 解 (ⅱ) 并联情况 概率统计（ZYH） 2.1 随机变量与分布函数 本节讨论如何由已知的二维随机变量(X,Y)的分布去求它的函数 Z＝g(X,Y)的分布． 设(X,Y )是分布已知的二维随机变量, g(x, y)是二元连续函数, 那么Z＝g(X,Y)就是一个一维随机变量. 按定义, 随机变量 Z＝g(X,Y)的分布函数应为 2.1 随机变量与分布函数 设(X, Y)的分布律 0.1 0.1 0.3 1 0.1 0.2 0.2 0 －1 0 1 Y X 如右, 求X+Y, max(X,Y )与min(X,Y )的分布律. 解 由(X,Y)的分布律可列对应表如下: -1 0 0 -1 0 1 min(X,Y ) 0 0 1 1 1 1 max(X,Y ) -1 0 1 0 1 2 X+Y (0,-1) (0,0) (0,1) (1,-1) (1,0) (1,1) (X ,Y) 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 pi j 2.1 随机变量与分布函数 -1 0 0 -1 0 1 min(X,Y ) 0 0 1 1 1 1 max(X,Y ) -1 0 1 0 1 2 X+Y (0,-1) (0,0) (0,1) (1,-1) (1,0) (1,1) (X ,Y) 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 pi j 将函数的所有可能取值重排并概率即可得 2.1 随机变量与分布函数 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 因X与Y 独立, 所以 解 所求分布律： 2.1 随机变量与分布函数 故 连续型随机变量函数的分布 2.1 随机变量与分布函数 当 X, Y 独立时, 例3 设X和Y是两个相互独立的随机变量, 分布密度分别为 和 求其和 Z＝X＋Y 的分布密度． 2.1 随机变量与分布函数 和 由卷积公式知, Z＝X＋Y的分布密度为 则Z=X+Y亦服从正态分布, 且 且相互独立, 证 由卷积公式知, Z＝X＋Y 的分布密度为 很繁的过程 (独立正态分布的线性组合定理） 利用本定理和上节定理1, 不难得到更一般的 则有 推广 (ⅰ) 串联情况