4.用向量讨论垂直和平行问题.ppt

三、小结 利用向量解决平行与垂直问题 向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。 坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法经常结合起来使用。 作业：2.课本p.116第2题。 Bye－bye! * * xxz 4.利用向量解决平行与垂直问题 平行与垂直关系的向量表示 （1）平行关系 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线平行 线面平行 面面平行 点击 点击 点击 （2）垂直关系 设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线垂直 线面垂直 面面垂直 点击 点击 点击 （3）用向量处理平行问题 用向量处理垂直问题 例1.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行 例2.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线， 若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜 线垂直. 练习：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. （一）用向量处理平行问题 A D C B E F N M A D C B E F N M 评注： 向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是 存在实数对x,y使p=xa+yb. 利用共面向量定理可以证明线面平行问题。 本题用的就是向量法。 X Y Z X Y Z 评注： 由于三种平行关系可以相互转化， 所以本题可用逻辑推理来证明。 用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化， 在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系， 方能减少运算量。本题选用了坐标法。 （二）用向量处理垂直问题 F E X Y Z F E X Y Z F E X Y Z 评注： 本题若用一般法证明， 容易证A’F垂直于BD， 而证A’F垂直于DE， 或证A’F垂直于EF则较难， 用建立空间坐标系的方法 能使问题化难为易。 向量法 坐标法 A B C D M X Y Z 四、作业 1. A B C D M X Y Z 1. *