482[1].1-2.3概率论.ppt

第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 一、随机变量及其类型 二、随机变量的概率分布 一、随机变量及其类型 随机变量是研究随机现象的一个重要工具。 随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量。 利用随机变量可以方便地表示随机事件。 例1、指出下列随机变量是离散的还是连续的： （1）顾客在超市购买商品的件数 （2）每升汽油可使小汽车行驶的里程 （3）某地区的年降雨量 （4）20个产品中不合格品的个数 二、 随机变量的概率分布 1、随机变量可能取哪些值？（确定取值范围） 2、随机变量取这些值的概率有多大？（确定概率分布） 2.2 离散型随机变量的分布 一、分布列及其性质 二、常用离散分布 三、二项分布的泊松近似 一、分布列及其性质 离散随机变量X的概率分布有2种表示法：公式法和列表法 不论何种表示法，都应满足非负性和正则性，即： 二、常用离散分布 退化分布 两点分布 二项分布 泊松分布 三、 二项分布的泊松近似 在二项分布b(n,p)中，若p较小，n较大，λ=np适中时，有如下近似公式 例1、给出下列数列 要使该数列成为一个概率分布，c应为多少？ 例2、已知送到兵工厂的导火线中平均有1%不能导火。求送去的400根导火线中有5根或更多根不能导火的概率。 例3、500页书上有50个错字，在一页书上至少有3个错字的概率是多少？在一页书上没有错字的概率是多少？ 2.3 连续型随机变量的分布 一、连续型随机变量的分布函数 二、连续型随机变量的密度函数 三、常见的连续型随机变量分布 四、多维随机变量的概念和性质 一、连续型随机变量的分布函数 1.分布函数的定义 2.分布函数的4条性质 二、连续型随机变量的密度函数 1、定义 2、性质 （4）连续型随机变量的分布函数是连续函数； （5）连续型随机变量取一点的概率为0； （6）密度函数和分布函数可相互推导。 三、常见连续型随机变量的分布 3.柯西分布 4. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料 * 解 例1 解 例2 随机变量 试确定常数 例3 故有 解 (1) 因为 是连续型随机变量, 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 例、 设随机变量 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. 分布密度函数为 设 A 表示“对 的观测值大于 3 的次数”, 解 即 A={ 3 }. 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 2. 指数分布 指数分布密度 函数图形演示 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 指数分布分布函数图形演示 例4 设某类日光灯管的使用寿命 服从参数为 ?=1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. 的分布函数为 解 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. *