4–5剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系4-6.ppt

解：将刚架分为 CB，AB 两段 CB 段： FN (x) = 0 M(x) = F1x (0? x ? a) C x M(x) a l F1 F2 A B C x FN(x) Fs(x) Fs(x) = F1 (+) (0x a) C B a BA 段： FN(x) = F1 （—） ( 0? x ?l ) M(x) = F1a+F2 x ( 0? x ?l ) a l F1 F2 A B C x Fs(x) Fs(x) = F2 (+) ( 0 x l ) F1 FN图 CB段FN(x)=0 BA段FN(x) = F1（—） a l F1 F2 A B C Fs图 CB段： BA段： a l F1 F2 A B C F2 F1 Fs(x) = F2 (+) Fs(x) = F1 (+) M图 CB段： M(x)= F1x (0? x ? a) BA段： M(x) = F1a+F2 x (0? x ?l) a l F1 F2 A B C F1a F1a F1a+F2l 二、平面曲杆（ plane curved bars) 引起拉伸的轴力为正 弯矩画在受压侧。 对所考虑的一端曲杆内一点取矩产生顺时针转动趋势的剪力为正 1、平面曲杆：轴线为一平面曲线的杆件。 内力情况及绘制方法与平面刚架相同。 2、内力符号的确定 * §4–5 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment) 一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系(differential relationships between load, shear force, and bending moment) q = q(x) 规定：q(x)向上为正。 将 x 轴的坐标原点取在 梁的左端。 设梁上作用有任意分布荷载 其集度 x y q(x) F m Fs(x) M(x) Fs(x)+dFs(x) M(x)+dM(x) 假想地用坐标为 x 和 x+dx的 两横截面 m-m 和 n-n 从梁 中取出 dx 一段。 m m n n q(x) C x+dx 截面处 则分别为 Fs(x)+dFs(x) , M(x)+dM(x) 。 由于dx很小，略去q(x) 沿dx的变化 m-m截面上内力为 Fs(x) ,M(x) x y q(x) F m x m m n n dx ? Y= 0 Fs(x) - [Fs(x)+dFs(x)] + q(x)dx = 0 得到 写出平衡方程 Fs(x) M(x) Fs(x)+dFs(x) M(x)+dM(x) m m n n q(x) C 略去二阶无穷小量即得 = q(x) dFs(x) dx dM(x) dx = Fs(x) d M(x) 2 2 d x = q(x) = q(x) dx dFs(x) 公式的几何意义 剪力图上某点处的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点 处剪力的大小。 d M(x) 2 2 d x = q(x) dx = Fs(x) dx dFs(x) = q(x) dM(x) M(x)图为一向上凸的二次抛物线 Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线 x Fs(x) o 二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams) 1、梁上有向下的均布荷载，即 q(x) 0 x o M(x) 2、梁上无荷载区段，即 q(x) = 0 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线 x Fs(x) o 当 Fs(x) 0 时，向右上方倾斜。 当 Fs(x) 0 时，向右下方倾斜。 d M(x) 2 2 d x = q(x) dx = Fs(x) dx dFs(x) = q(x) dM(x) x o M(x) o M(x) 3、梁上最大弯矩 Mmax可能发生在Fs(x) = 0 的截面上; 或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处； 　　最大剪力可能发生在集中力所在的截面上；或分布载荷发生变化的区段上。 4、在集中力作用处剪力图有 突变，其突变值等于集中 力的值。弯矩图有转折。 5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。 d M(x) 2