4教育统计学第四章.ppt

第四章 差异量第一节 全距、四分位距、百分位距第二节 平均差第三节 方差和标准差第四节 相对差异量第五节 偏态量及峰态量;引 言 两组学生某科测验成绩： 甲组：54、63、72、74、82、88、99 乙组：67、71、73、76、79、82、84; 差异量数就是对一组数据的变异性（离中趋势）特点进行度量和描述的统计量。它反映了次数分布中数据彼此分散的程度。;第一节 全距、四分位距、百分位距;全距的应用及优缺点 概念清楚、意义明确，计算简单，但易受两极端数据的影响。不考虑中间值的差异，反应不灵敏。 只能作为差异量的粗略指标，在编制频数分布表时常用到。 ;二、四分位距;图4-1 四分差与四分位数Q1、Q2、Q3之间的关系; 2.四分位距的计算方法 （1）原始数据计算法 首先将一组数据按大小顺序排列，然后用数据个数n除以4，则第（n/4+1/2）位置对应的数据为第1四分位数Q1，第（3n/4+1/2）位置对应的数据为第3四分位数Q3。; 解：按从小到大排序： 51，52，57，58，60，61，63，65，66，70，71, 74，75，77，81，86，88，90。 由于n=18，所以Q1=18/4+1/2=5，即第5个位置所对应的数据为60；Q3=18*3/4+1/2=14,即第14个位置所对应的数据为77。 将Q1与Q3代入公式,得 QD=（77-60）/2=8.5; （2）频数分布表计算法 ;;;3.四分位距的应用及优缺点 优点：简明易懂，计算简便，不易受两极端数据的影响 缺点：忽略了左右50%数据的差异，不适合代数运算 当一组数据用中位数表示集中量时，就要用四分位数表示差异量，因为它们同属于百分体系。 应用条件：有特大或特小两极端数值； 有个别数值不确切、不清楚； 用等级表示的数据 ;三、百分位距 百分位距是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种： 第90与第10百分位数之差 第93与第7百分位数之差 ;;回忆百分位数计算方法;第二节 平均差; 例如，求原始数据78、83、69、75、97、88、86的平均差。;;三、平均差的优缺点 优点：意义明确，计算简单，每个数据都参加了运算，考虑到了全部的离差，反应灵敏 缺点：计算用到绝对值，不适合代数运算，因此在统计分析中应用较少。;第三节 方差和标准差; 例如：6名女童的跳远成绩（cm）148.2、123.8、123.8、142.7、130.4、133.3，求方差和标准差。; 二、方差和标准差的计算方法 1.原始数据法 为了减少计算量，可将公式4.1进行转换，使公式中参与运算的变量皆为原始数据。公式为 ; 2.频数分布表计算法 ;;三、方差和标准差的应用及优缺点 优点：反应灵敏；严密确定；计算简单；适合代数运算； 用样本数据推断总体差异量时，是最好的估计量； 在避免两极端数值影响方面大大超过全距； 在考虑到全部离差方面，优于四分位距； 在避免绝对值方面，优于平均差。 缺点：不易理解； 易受极端数值影响； 有个别数据模糊不清时，无法计算。;适用条件 1、一组数据的一般水平适合用算术平均数描述时，其离散程度宜用方差和标准差描述。 2、计算其它统计量时，如相关系数等，要用到标准差。 3、在推断统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。;四、各种差异量的数值关系 当总频数相当大，且频数分布呈正态时，全距、四分位距、平均差、标准差的数值存在如下关系：;第四节 差异系数; 二、差异系数的用途 1.比较不同单位资料的差异程度 例如：1975年上海市区6岁男童体重与身高为：;2.比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 例如：1975年上海市区两组女童的体重为：; 3.可判断特殊差异情况 根据经验，一般CV值常在5%——35%之间。 如果CV35%时，可怀疑所求得的平均数是否失去了意义； 如果CV5%时，可怀疑平均数与标准差是否计算有误；;补充：优良差异量数具备的标准 ;各种差异量数优缺点比较;　 平均差容易理解，容易计算，能说明分布中全部数值的差异情况，缺点是