4次数资料分析X2检验.ppt

第四章 次数资料的假设测验 ——?2检验 本章将介绍对次数资料进行统计分析的方法。 教学基本要求：了解次数资料常用分析方法；理解χ2检验的意义；掌握适合性检验、独立性检验的方法。教学重点难点：重点：χ2检验的意义、原理与基本步骤，适合性检验、独立性检验的方法。难点：理论值的计算教学建议：与百分数的假设测验对照 4.1 ?2分布 4.2 ?2检验的意义、原理与基本步骤 4.3 适合性测验 4.4 独立性测验 4.1 ?2分布 一、 ?2统计量的意义 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公羔羊428只，母羔羊448只。按1:1的性别比例计算，公、母羔羊均应为438只。以O表示实际观察次数，T 表示理论次数，可将上述情况列成表4-1。 从表4-1看到 ， 实际观察次数与理论次数存在一定的差异，这里公、母各相差10只。 这个差异是属于抽样误差、还是羔羊性别比例发生了实质性的变化? 要回答这个问题， 首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行显著性检验。 为了度量实际观察次数与理论次数偏离的程度，最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的差数。但两个差数之和为0。为了避免正、负抵消，可将两个差数O1-T1、O2-T2 平方后再相 加，即计算∑(O-T)2，其值越大 ，实际观察次数与理论次数相差亦越大 ， 反之则越小 。 但利用 ∑(A-T)2表示实际观察次数与理论次数的偏离程度尚有不足 。 例如某一组实际观察次数为505、理论次数为500，相差5；而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦为5。显然这两组实际观察次数与理论次数的偏离程度是不同的。因为前者是相对于理论次数500相差5，后者是相对于理论次数21相差5。为了弥补这一不足，可先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为?2 ，即 ?2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量。 ?2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； ?2 =0，表示两者完全吻合； ?2越大，表示两者相差越大。 对于表4-1的资料，可计算得： 表明实际观察次数与理论次数是比较接近的。 二、?2分布 上面在属于离散型随机变量的次数资料的基础上引入了统计量?2， 它近似地服从统计学中一种连续型随机变量的概率分布???2分布(P73)。 ?2分布具有以下特性： ?2≥0 ， 即 ?2 的 取 值 范 围 是[0,+∞?； ?2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称； df≥30时， 接近平均数为 的正态分布。具平均数 和标准差1。 图7-1 给出了几个不同自由度的?2概率分布密度曲线。 三、 ?2的连续性矫正 由上式计算的?2只是近似地服从连续型随机变量?2分布。在对次数资料进行?2检验利用连续型随机变量?2分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的?2值记为 ： = 当自由度大于1时，上式的?2分布与连续型随机变量?2分布相近似 ，这时，可不作连续性矫正 ，但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大 于5 为止。 4.2 ?2检验的意义、原理与基本步骤 根据 ?2 分布所进行的假设测验称为?2 测验，可用于计量资料(间断性资料)的显著性测验。 ?2测验，其原理和 测验相同。可分为四个步骤： (1)设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起。 (2)确定显著水平α= 0.05。 (3)在无效假设为正确的假定下，计算超过实得?2值的概率，可由计得?2 值后，按自由度查附表6得到。试验观察的?2值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。 (4)依所得概率值的大小，接受或否定无效假设 若实得 时，则Ho发生的概率小于等于α，Ho被否定；