4第四讲常用离散分布与连续分布函数.ppt

第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 显然 2.指数分布 定义2 其中 ? ＞0 为常数。 设连续型随机变量X 的概率密度 此类分布为指数分布， 指数分布 的分布函数: 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 第四讲 分布函数与密度函数 例4-4-1(2013,4分) 因随机变量 X 在[2,5]上服从均匀分布,则 X 的概率密度: 解: 独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率. 设随机变量 X 在[2,5]上服从均匀分布,现对 X 进行3次 例4-4-2(1989) 观测值大于3的概率: 3次观测中有2次观测值大于3的概率为: 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 例4-4-3(1989)： 试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率 . 解 设随机变量X表示电子元件的寿命(单位:h), P(A)=P( 0≤ X ≤200 ) 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 * 本次课讲授第二章的2.1~2.3 下次课讲授第二章2.3-2.4。 下周一上课时交作业9-10，15-18 重点：二项分布、泊松分布和连续分布函数、密度函数 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 第三讲 二项分布与离散随机变量 1.0-1分布：设随机变量 X只能取两个数值0和1,则称P(X=1)=0，P(X=0)=1-q.为0-1分布。其概率分布为： 通常称这种分布为称0 ?1分布 (或两点分布). 四、常用的离散随机变量概率分布 2.几何分布 3.超几何分布：源自产品质量抽检，可用二项分布近似计算。 4.二项分布 记X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则称X的概率函数 其中 为二项分布. 记作： 第三讲 二项分布与离散随机变量 二项分布在第一章中已经专门介绍过。除了已经讲述过的例子以外，二项分布还有最大概率值性质 例3-4-1 第三讲 二项分布与离散随机变量 例如，根据历史记录，某个学生平均每考3门课，就有1门课成绩为优秀，现本学期有8门课，试问，该生最有可能有几门课为优秀？ 第三讲 二项分布与离散随机变量 1. 泊松( Poisson )分布 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，某120急救站未接到急救电话的次数等。 2.泊松分布概率最大值定理 3.泊松分布近似计算二项分布 (当 n 充分大时) 证 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 例4-1-1 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率. 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 解 设X表示发生交通事故的汽车数，则X~b(n,p),此处n=5000，p=0.001，令λ=np=5， 上一页 下一页 返回 查表可得 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图） 6.离散随机变量分布函数的求法 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 1 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 例4-1-2（1997年数学一，7分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是0.4.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和分布函数。 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 例4-1-3 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 二、连续型随机变量及其概率分布 1.用分布函数描述连续型随机变量的背景 如何描述连续型随机变量X的概率分布呢？ 背景：研究离散变量时用的是概率函数，概率函数计算的是离散变量的点概率，第一章我们已经知道，连续随机变量计算的是长度面积等的度量，而点的度量为零，因此，连续变量的特点之一是，点的概率为零。 引入随机变量时，我们还介绍了随机变量的概率分布函数， 连续型随机变量的分布状况可用分布函数进行描述。 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 证： 3.与区间概率的关系： 2.概率的分布函数的定义： 是随机变量X=X(w)的概率分布函数，简称分布函数或分布 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 由于连续随机变量中点的概率为零，所以： 4.分布函数的性质： 5. 求解区间[a , b]上的随机变量X的分布函数F(x)的方法 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 第四讲 常用离散分布与连续的分布函数 例4-2-1 解：利用函数的非负规范单调不