4第四讲随机变量及其概率.ppt

* * 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 本次课讲第二章第二节到第三节。 下次课讲第二章第三、四节到第三章第一节。 重点：常用离散分布；连续型随机变量的分布函数、区间概率、密度函数及其联系和区别。 难点：同上 作业：下次上课时交作业4，第15—16页 提示：教材中第32页的分布函数概念放到后面第三节讲授。 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 一、常用的离散随机变量概率分布 1.0-1分布 设随机变量 X只能取两个数值0和1, 而概率函数是 于是，概率分布为 通常称这种分布为称0 ?1分布 (或两点分布). 2.几何分布 其中 概率函数 设随机变量 X 的取值范围为： 取得这些值的概率函数是： 4.超几何分布 其中 n,M,N 都是正整数, n? x ? N ?M. 且 n ? N , M ? N , x ? M , x ? n, 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 通常记作 （1）超几何分布原型：检查产品的次品问题 设一批产品共有 N 个, 其中有 M 个次品.从这批产品 中任取 n 个产品，则取出的 n 个产品中的次品数 X服从超 几何分布 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 (2)超几何分布在生产实际中应用广泛，但由于其计算繁琐，在理论中涉及不多。故一般的结论我们不做强化记忆的要求。 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 4.二项分布 记X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则称X的概率函数 其中 为二项分布. 记作： 二项分布在第一章中已经专门介绍过。 例4-1-1 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 5. 泊松( Poisson )分布 1.定义 设随机变量 X 的可能取值是一切非负整数，而概率函数是 其中常数? 0, 此称泊松分布 ( Poisson ). 泊松分布含有一个参数 ? , 通常记作 P (?) . 如果 X服从泊松分布 P (?), 则记为 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 2.泊松分布的意义： 泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，某120急救站未接到急救电话的次数，更重要的是，它能近似计算二项分布 3.泊松分布近似计算二项分布 定理2 服从泊松分布P (?), 即 其中?= np . 则当n ? ?时, X 近似 设随机变量 X B (n,p ), (当 n 充分大时) 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 证 泊松分布的计算要用泊松分布表 4.泊松分布表 泊松分布表在教材后附录表1 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 例4-1-2 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个十字路口，求发生交通事故的汽车数不少于2的概率. 解 设X表示发生交通事故的汽车数，则X~b(n,p),此处n=5000，p=0.001，令λ=np=5， 上一页 下一页 返回 查表可得 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 二、连续型随机变量及其概率分布 1.连续型随机变量产生的背景 如何描述连续型随机变量X的概率分布呢？ 背景1：若样本空间为区域，则区域内任一点的概率为零 背景2： 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 证： 3.区间上的概率分布： 2.概率的分布函数的定义： 是随机变量X=X(w)的概率分布函数，简称分布函数或分布 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 由于连续随机变量中点的概率为零，所以： 4.分布函数的性质： (3) 定义在区间[a , b]上的随机变量X的分布函数F(x) 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 例4-2-1 解：利用函数的非负规范单调不减与无穷分段判断 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 例4-2-2 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 5.离散随机变量的分布函数定义： 利用连续型随机变量的分布函数的定义可以定义离散型随机变量的分布函数定义。请注意离散型随机变量的分布函数与概率分布或与概率函数是不同的概念。 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 其分布函数的图形是右连续的阶梯曲线（如下图） 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 1 第四讲 常用离散分布与连续变量的分布函数 例4-2-3（1997年数学一，7分）