5-1-2向量及其线性运算.ppt

问题： * 返回 第五章 向量代数与空间解析几何 微积分 课程名称：微积分A（2） 任课教师：谭劲英 电话邮箱：jytan@mail.hzau.edu.cn 解析几何：用代数的方法研究几何问题的数学分支. 方法：类比法（空间解析几何与平面解析几何进行类比） 重要工具：向量（自然界中既有大小，又有方向的量的数学抽象） 第五章 向量代数与空间解析几何 笛卡儿（1596-1690）---- 著名的法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一. 黑格尔称他为“现代哲学之父”. 1637年，笛卡儿发表了《几何学》. 《几何学》一书提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生. 解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来. 此后，人类进入变量数学阶段. 笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域. 一、空间直角坐标系 第一节 向量及其线性运算 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 1、空间直角坐标系的建立 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示： 坐标轴上的点 坐标面上的点 2、点的表示 3、空间两点间的距离公式 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 证： 原结论成立. 类似： （1）第一卦限点的坐标有何特点？ （2）坐标面、坐标轴上的点有何特点？ （3）M（x, y, z）关于坐标面、坐标轴、坐标原点的对称点有何特点？ 二、向量与向量的表示 1、向量及其几何表示 向量： 既有大小又有方向的量 向量表示： 或 相等向量： 大小相等且方向相同的向量 自由向量： 不考虑起点位置的向量 向量的夹角： 2、向量的坐标表示 3、向量的模与方向角 | | 向量的模： 向量的大小（长度） 或 记作 模为1的向量称为单位向量. 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角， 分别记为 1、向量的加法（减法）： 平行四边形法则： 三、向量的加减法与数乘运算（线性运算） 缺点：对两个平行向量的加法未做说明 三角形法则： 减法 例4、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形 必是平行四边形. 证： 与 平行且相等, 结论得证. 向量加法的坐标表达式 结论： 两向量和的坐标分别是两向量对应坐标之和. 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： 2、向量与数的乘法 * * * *