5-2向量的空间坐标.ppt

1.空间点的直角坐标 2.空间两点间的距离 二阶行列式 副对角线 主对角线 其中横排称为行, 竖排称为列. 数 表示第 i 行第 j 列的元素. (1)沙路法 三阶行列式的计算 .列标 行标 (2)对角线法则 注意 1.红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 2. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. Z Y X 0 0 X Y Z 哪一个不是 “右手法则” ? 0 Z X Y Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ Ⅰ：( +, +, + ) ; Ⅱ: ( －, +, + ) ; III: ( －, －, + ) ; IⅤ ( +, －, + ) V : (+，+，－) ; VI : (－,+ －) ; VII: (－ , － ,－) ; VIII (+,－,－) 空间的点 有序数组 特殊点的表示: X轴、Y轴、Z轴上的点的坐标分别为 (x, 0, 0)、(0, y, 0)、 (0, z, 0); XOY面,YOZ 面与ZOX 面上坐标分别为 (x, y, 0) , (0, y, z) 及 (x, 0, z). 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 解 设P点坐标为 所求点为 称为向量的坐标分解式， 称为向量 沿三个坐标轴方向的分向量, 3.向量的空间坐标 以 分别表示沿 的单位向量 轴 空间的点 任意向量的坐标表达式 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表达式： 特殊地： 4.向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 设 5.向量点乘运算的坐标表达式 6.向量叉乘运算的坐标表达式 例如， 不能同时为零，但允许两个为零， 解 设 为直线上的点， 例 设 ) , , ( 1 1 1 z y x A 和 ) , , ( 2 2 2 z y x B 为两已知点, ,即 l = MB AM ，求分点的坐标 . 的值的比等于某数 ) 1 ( - 1 l l , 使它们 由题意知： AB 直线上的点 M 分有向线段 AB 为两部分 、 AM MB 而在 M 时， 中 点 为 例 设 向量 与 共面, 且 求 解: 设 由 由 设 混合积的坐标表达式 7。向量的混合积的坐标表达式 例 设 向量 与 共面, 且 求 解: 设 由 由 由 方向余弦 设 是一个非零向量, 它与 轴 轴及 轴之夹角分别为 则称 为 的方向角, 称 为向量 的方向余弦 .