5-离散型随机变量及其分布.ppt

第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量与离散型随机变量的分布 第一段 基本知识 第一段 基本知识 第一段 基本知识 例1：给青蛙按每单位体重注射一定剂量的洋地黄。由以往实验获知，致死的概率是0.6，存活的概率是0.4,今给2只青蛙注射，求死亡只数的概率？ 第一段 基本知识 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为xk，k=1,2,…，X取值xk的概率为pk ，即 P(xk)= pk k=1,2,… 上式称为离散型随机变量X的概率分布律 (distribution law)。 第一段、基本知识 离散型随机变量的分布律可以用表格的形式表示，即 第一段、基本知识 例1青蛙死亡只数X的分布列如下： 第一段 基本知识 第一段 基本知识 F(x)的值表示随机变量X取值落在(-?,x]上的概率。对于任意的两个实数 ，有 第一段 基本知识 例：设随机变量X的概率分布函数为 第一段、基本知识 第二节 几个常见的离散型随机变量 第一段、基本知识 第一段、基本知识 第一段、基本知识 于是，由独立性得 第一段、基本知识 设随机变量X表示n重贝努里试验中事件A出现的次数，则X的分布列为 第一段、基本知识 例3：某药治某病的治愈率为60%，今及该药试治某病5例，问治愈3例的概率是多少？ 第一段、基本知识 3、泊松分布 定义：如果随机变量X的概率分布为 第一段、基本知识 4、二项分布与泊松分布的关系 定理：设有一个二项分布列 B(1,p1),B(2,p2),…, B(n,pn),…，且 第一段、基本知识 例4：已知某种疾病的发病率0.001，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾病的人数超过5的概率多大？ 第一段、基本知识 由于n很大p很小，这时np=5000*0.001=5不很大。可以利用泊松分布计算。 第二段、提高篇 1、由例1青蛙死亡只数X的分布列，求如下概率： (1)P(X?0.5)，P(1X ?1.5)，P(1 ?X ?1.5) 第三段 应用篇 一家药店采用科学管理。为此，在每月底要制订出下月的某种药品的进货计划。为了不使药店的流动资金积压，月底的进货不宜过多，但是为了保证有药可售，进货又不能太少，如何解决这个问题？ 第三段 应用篇 解决思路 1、必须知道药店每月销售这种药品数量的规律。 假设药店每月销售这种药品数量为X，则X是一个服从泊松分布的随机变量。比如假设X?P(10)。 第三段 应用篇 问题解决！ 作业： * * 随机试验例子： 1、一袋子中装有十张号码分别为1、2、…、10的卡片，从中任抽一张。 2、电话总机单位时间内收到的呼叫次数。 3、人的身高。 4、抛一枚硬币。 一、随机变量 定义：设随机试验的样本空间为U，若对任一样本点??U，都有唯一的实数X(?)与之对应，称X(?)为随机变量(random variable)，简记为X。 二、离散型随机变量 定义：一个随机变量只能取有限个或无穷可列个值，称为离散型随机变量 (discrete random variable)。 解：记死亡只数为X，X是随机变量，其可能取值为0，1，2。 A1={第一只死亡}，A2={第二只死亡} A1与A2彼此独立，故 称此表为X的分布列。具有如下性质： 1、 2、 p1 p2 … pn … p x1 x2 … xn … X 0.16 0.48 0.36 p 0 1 2 X 例2：设X的分布列如下： 0.16 0.48 C 0.2 p -1 0 1 2 X 求常数C。 三、概率分布函数 定义：设X是随机变量，x是任意一个实数，则函数 F(x)=P(X?x) 称为随机变量X的概率分布函数(probability distribution function)。简称分布函数。 设离散型随机变量X的分布列为 由概率加法定理知，X的分布函数为 求P(X?0.5)， P(1X?1.5) 1-p p p 0 1 X 1、二点分布 若随机变量X的分布列为 其中p0，称随机变量X服从参数为p的二点分布(two point distribution)。 2、贝努里试验与二项分布 记 Bk={n重贝努里试验中事件A出现k次} 那么 P(Bk)=? 如果试验E只有两个结果A与 ，并且P(A)=p， (其中0p1)，把E独立 地重复n次的试验构成了一