5.1向量的线性运算.ppt

* 柯桥中学高三数学组 何利民 第五编 平面向量 §5.1 向量的线性运算 1．向量概念 向量是既有大小又有方向的量。 两个向量之间的只能说相等或不相等、共线或不共线，而无所谓谁大谁小。但向量的长度(模)是可以比较大小的。 D 2．零向量 零向量是指长度为0的向量。 规定：零向量与任一向量平行。即零向量的方向不确定 A 3．单位向量 长度为1个单位长度的向量叫单位向量。 4．共线向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量。 任一组平行向量都可移到同一直线上，因此平行向量又叫共线向量。 特别规定：零向量与任一向量平行。 常用 5．向量的加法与减法 三角形法则与平行四边形法则 运算性质： (交换律）； (结合律）； (2)减法 ①减法与加法互为逆运算； ②法则：服从三角形法则. O D 6．实数与向量的积 7．平面向量基本定理 B 基础自测 1.如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A. B. （ ） C. D. = C 2.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量 等于 A. B. （ ） C. D. A 3.（2009·北京理，2）已知向量a、b不共线，c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d，那么（ ） A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 D 4.下列各命题中，真命题的个数为 （ ） ①若|a|=|b|，则a=b或a=-b； ②若 ，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点； ③若a=b,b=c，则a=c; ④若a∥b,b∥c,则a∥c. A.4 B.3 C.2 D.1 D 5.在四边形ABCD中， =a+2b， =-4a-b， =-5a-3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 解析 由已知得 =-8a-2b， 故 ，由共线向量知识知AD∥BC， 且|AD|=2|BC|，故四边形ABCD为梯形，所以选A. A 题型一 平面向量的有关概念 【例1】给出下列命题 ①向量 的长度与向量 的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同； ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量 与向量 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 题型分类 深度剖析 C （1）本题涉及的主要内容有向量的概念、 向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量. （2）搞清楚向量的含义.向量不同于我们以前学习过的 数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、 分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量. 探究提高 知能迁移1 下列结论中，不正确的是 （ ） A.向量 ， 共线与向量 ∥ 同义 B.若向量 ∥ ，则向量 与 共线 C.若向量 = ，则向量 = D.只要向量a，b满足|a|=|b|，就有a=b D 题型二 平面向量的线性运算 【例2】在△ABC中，D、E分别为 BC、AC边上的中点，G为BE上 一点，且GB=2GE，设 ， ，试用 表示 ， . 结合图形性质，准确灵活运用三角形法则和平行四边形法则是向量加减运算的关键. 思维启迪 （1）解题的关键在于搞清构成三角形的三个问题间的相互关系，能熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化. （2）用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果. 探究提高 知能迁移2 B 题型三 共线向量问题 【例3】 （12分）设两个非零向量 不共线， (1)若