5.2平面向量的基本定理.ppt

按Esc键退出 返回目录 5.2　平面向量的基本定理 及坐标运算 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录      知识梳理  1.平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个　　　　    向量,那么对于这一平面内的任意向量a,　　　　    的一对实数λ1,λ2,使a=　　　　    ,其中,　　　　    叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为{e1,e2}. 答案：不共线　存在唯一    λ1e1+λ2e2　不共线的向量e1,e2 按Esc键退出 返回目录 2.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,存在唯一的有序实数对(x,y),使a=xi+yj,把有序数对　　　　    叫做向量a的坐标,记作a=　    ,其中　　　　    叫做a在x轴上的坐标,　　　　    叫做a在y轴上的坐标,显然0=(0,0),i=(1,0),j=(0,1). (2)设 =xi+yj,则　　　　    就是终点A的坐标,即若 =(x,y),则A点 坐标为(x,y),反之亦成立(O是坐标原点). 答案：(1)(x,y)    (x,y)　x　y (2)向量 的坐标 按Esc键退出 返回目录 3.平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 (2)向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 =　　　　    ,即一个向量的坐标等于　     　　    . 向量 a b a+b a-b λa 坐标 (x1,y1) (x2,y2) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (λx1,λy1) (3)平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 其中b≠0,则a与b共线⇔a=　　　　    ⇔　　　　    . 按Esc键退出 返回目录 答案：(2)(x2-x1,y2-y1)　终点的坐标减去起点的坐标 (3)λb    x1y2-x2y1=0 按Esc键退出 返回目录  基础自测  1.若a=(3,2),b=(0,-1),则2b-a的坐标是(　    ).　　　　　　　　　　    　　　　　　     A.(3,-4)　    B.(-3,4)　     C.(3,4)　    D.(-3,-4) 答案：D    按Esc键退出 返回目录 A.x轴 B.第一、三象限的角平分线 C.y轴 D.第二、四象限的角平分线 2.已知向量a=(1,-m),b=(m2,m),则向量a+b所在的直线可能为(　    ). 答案：A  按Esc键退出 返回目录 3.已知a=(4,5),b=(8,y)且a∥b,则y等于(　    ). A.5　    B.10　     C. 　 D.15 答案：B  按Esc键退出 返回目录 4.e1,e2是平面内一组基底,那么(　    ). A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0 B.空间内任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数) C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内 D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对  答案：A 按Esc键退出 返回目录  思维拓展  1.向量的坐标与点的坐标有何不同? 提示:向量的坐标与点的坐标有所不同,相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标却可以不同,以原点O为起点的向量 的坐标与点 A的坐标相同. 2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件能表示成 = 吗? 提示:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成 = ,因为 x2,y2有可能等于0,所以应表示为x1y2-x2y1=0.同时,a∥b的充要条件也不能错记为:x1x2-y1y2=0,x1y1-x2y2=0等. 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 一、平面向量基本定理的应用 【例1】 已知梯形ABCD,如图所示,2 = ,M,N分别为AD,BC的中 点.设 =e1, =e2,试用e1,e2表示 , , . 按Esc键退出 返回目录   解:∵2 = ,∴2 =e2, ∴ = e2. 又∵ = + + , ∴ =-e2+e1+ e2=e1- e2. 又由 = + + ,得 =  + +  =- e1+e2+ (e1- e2)= e2. 按Esc键退出 返回目录  方法提炼应用平面向量基本定理表示向量的实质是 利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后,任一向量