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【学习目标】 1平面向量数量积的定义及几何意义; 2.平面向量数量积的运算律; 3平面向量数量积的5个重要性质。 * * 庆阳六中 李树信 平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积及运算律 F S θ W=∣F∣∣S∣cosθ 思考:W是什么量?F和S是什么量?和向量有什么关系? W是标量(实数),F和S是矢量(向量)这个式 子建立了实数和向量之间的关系,是实数和向量互相转化的桥梁。 1.两个非零向量夹角的概念 右图的夹角 分别是什么? 2.平面向量数量积(内积)的定义 两个向量的数量积几何意义 “投影”的概念: 思考:投影是否是长度?投影是否是向量? 投影是否是实数? 代数性质(两个向量的数量积的性质) (结合律)(ab)c=a(bc) (分配律)a(b+c)=ab+ac (交换律) ab=ba 向量数量积运算律 实数的运算律 任何一种运算都满足一定的运算律,以方 便运算,数量积满足哪些算律? √ × √ √ 证明运算律(3) 证明:如图5-31,任取一点O, 因为 (即 )在 方向上的投影 等于 、 在 方向上的投影的和, . 即 作 例1.(巩固概念)判断下列各题正确与否: *
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