5.7.1平面向量的数量积的坐标表示.ppt

5.7.1平面向量数量积的坐标表示 1．掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式． (1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角． (2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直． (3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式． 2．通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． 复习回顾，引入新课： 问题1：如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？ 问题2：向量的运算律有哪些？ 问题3：设x轴、y轴上的单位向量分别为和，则 例3 求与向量 的夹角为45?的单位向量． 三、小结： 1．两向量的数量积有两种计算方法： 当已知两向量夹角时,一般用前一个公式；而当已知两向量的坐标时，一般用后一个公式． 2．用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角． 练习 课后练习1、2 * * 庆阳六中 李树信 5.7.1平面向量数量积的坐标表示 学习目标： 学习新课： 1．平面向量数量积的坐标表示： 类似可得： 2．平面内两点间的距离公式： 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 这就是A、B两点间的距离公式． ； 3．几个基本结论： 请说出两个非零向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式． 例1：已知 求 的夹角是多大？ 例2: 已知 A(1, 2), B(2, 3), C(-2, 5) 求证: ?ABC是直角三角形 注意: 两个向量的数量积是否为零,是判断相应两条 直线是否垂直的重要方法之一. 证明： ) 1 3 , 1 3 ( + - = a r 分析：单位向量的模为1．可通过两次运算得方程． 3.两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如 总是垂直的。 4．把一平面向量单位化，有时能给讨论问题带来方便，比如求在 方向的投影，不妨先把 单位化，为 ，则 就是所求答案．