5.第05章常用概率分布.ppt

第五章 常用概率分布 常用概率分布 二项分布(binomial distribution) Poisson分布(Poisson distribution) 正态分布(normal distribution) 第一节 二项分布 一、二项分布的概念 1、二项分布的定义 在n次独立实验中，每次只有两个对立的结果(如阳性或阴性，生存或死亡)，如果阳性结果发生的概率为π，则阳性结果发生数X所服从的概率分布称为二项分布(binomial distribution) 。 记作：X~ B（n,π） 2、条件 (1) 观察结果只能有两种可能的结果，且互相对立。 (2) 已知发生某一结果的概率为π，则对立结果的概率为1-π。 (3) 观察结果相互独立，即每个观察结果不会影响其他观察结果。 3、恰有X例阳性的概率为 例5-2 临床上用针灸治疗某型头痛，有效的概率为60%，现以该法治疗3例，其中两例有效的概率是多大？ 二、二项分布的特征 1、二项分布的图形特征 图5-1 π=0.5时,不同n值对应的二项分布 图5-2 π=0.3时, 不同n值对应的二项分布 特征总结： (1)二项分布图形取决于?与n，高峰?=n?处。 (2)?接近0.5时，图形是对称的；?离0.5愈远，对称性愈差。 (3)随着n的增大，分布趋于对称。 (4)当n ?和n(1－ ?)都大于5时，二项分布近似于正态分布。 (5)二项分布是一种离散型分布。 2、二项分布的均数和标准差 总体均数： 方差： 标准差： 如果将出现阳性结果的频率记为 则p的总体均数与标准差为： 总体均数： 标准差： 三、二项分布的应用 （一）概率估计 例5-5 　如果某地钩虫感染率为13%，随机观察当地150人，其中有10人感染钩虫的概率有多大？ 感染人数X服从n=150，π=0.13的二项分布，可以得出150人中有10人感染钩虫的概率为 1、二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为 例5-6 例4-5中某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染钩虫的概率有多大？ 至多有2名感染钩虫的概率为 第二节　Poisson分布 一、Poisson分布的概念 　 Poisson分布也是一种离散型分布，用以描述罕见事件发生次数的概率分布。医学上人群中出生缺陷、多胞胎、染色体异常等事件等都是罕见的。 Poisson分布可以看作是发生的概率?很小，而观察例数n很大时的二项分布。除二项分布的三个基本条以外，Poisson分布还要求?或（1－?）接近于0或1。 很多情况下， ?和n都难以确定，而是以观察单位时间(或单位空间、单位面积等）内稀有事件的发生数X来表示。 二、Poisson分布的特征 1、恰有X例稀有事件的发生的概率为： 式中， 为Poisson分布的总体均数，X为观察单位内稀有事件的发生次数；e为自然对数的底，为常数，约等于2.71828。 2、图形特征 　　　当总体均数λ值小于5时为偏峰，λ愈小分布愈偏，随着λ增大，分布趋向对称。 3、Poisson分布的特性： （1）Poisson分布的总体均数与总体方差相等，均为λ。 （2）Poisson分布的观察结果有可加性。 三、Poisson分布的应用 （一）概率估计 例5-7 如果某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？ λ=n?=120×0.008=0.96 (二)单侧累计概率计算 如果稀有事件发生次数的总体均数为λ，那么该稀有事件发生次数至多为k次的概率 例5-8 例5-7中，至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有５人患先天性心脏病的概率有多大？ 第三节 正态分布（Normal distribution） 一、正态分布的概念 在医学卫生领域中有许多变量的频数分布是中间（靠近均数处）频数多，两边频数少，且左右对称。这种指标的频数分布规律往往可以用概率论中的一种重要随机变量的分布——正态分布来描述。 图5-4 体模“骨密度”测量值的分布接近正态分布示意图 二、正态分布密度函数及表达 三、正态分布曲线的特点 （1）关于x=μ 对称。 （2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形曲线。 （3）位置参数μ决定曲线在横轴上的位置，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之,μ减小，曲线沿横轴向左移。 （4）形态参数σ决定曲线的形状，当μ恒定时，σ越大，数据越分散，曲线越‘矮胖’；σ越小, 数据越集中，曲线越‘瘦高