52点的坐标与向量的坐标.ppt

第二节 一、空间直角坐标系 在直角坐标系下 例1. 求证以 1. 向量的坐标表示 例4. 已知两点 说明: 由 五、向量的模、方向角、投影 2. 方向角与方向余弦 例7. 已知两点 例8. 设点 A 位于第一卦限, 作业 P14 3, 6, 10, 12, 13 * 二、利用坐标作向量的线性运算 一、空间直角坐标系 三、向量的模、方向角、投影 机动 目录 上页 下页 返回 结束 点的坐标与向量的坐标 第五章 Ⅶ Ⅱ Ⅲ Ⅵ Ⅴ Ⅷ Ⅳ 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个) zox面 基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Ⅰ 三维空间 向径 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 坐标轴 : 坐标面 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P14习题1,2练习 两点间的距离公式: 已知两点 证: 即 为等腰三角形 . 的三角形是等腰三角形 . 为顶点 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在空间直角坐标系下, 设点 M 则 沿三个坐标轴方向的分向量. 的坐标为 此式称为向量 r 的坐标分解式 , 任意向量 r 可用向径 OM 表示. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 标准单位向量 将任意向量表示成为标准单位向量的线性组合 二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 设 则 平行向量对应坐标成比例: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 既可以表示向量也可以表示点, 2.向量的线性运算 练习P14.8 在AB直线上求一点 M , 使 解: 设 M 的坐标为 如图所示 及实数 得 即 机动 目录 上页 下页 返回 结束 得定比分点公式: 点 M 为 AB 的中点 , 于是得 中点公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 向量的模与两点间的距离公式 则有 由勾股定理得 因 得两点间的距离公式: 对两点 与 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P11例3 例5. 已知两点 和 解: 求与 机动 目录 上页 下页 返回 结束 同向的单位向量 设有两非零向量 任取空间一点 O , 称 ? =∠AOB (0≤ ?≤ ? ) 为向量 的夹角. 类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角 . 与三坐标轴的夹角? , ? , ? 为其方向角. 方向角的余弦称为其方向余弦. 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方向余弦的性质: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 和 的模 、方向余弦和方向角 . 解: 计算向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 已知 作业 P14 3, 6, 10, 12, 13 角依次为 求点 A 的坐标 . 则 因点 A 在第一卦限 , 故 于是 故点 A 的坐标为 向径 OA 与 x 轴 y 轴的夹 第二节 目录 上页 下页 返回 结束 3.向量的投影 * * * *