5几种常见概率分布.ppt

第五章 常见概率分布律难度级：????;第一节　二项分布 第二节　泊松分布 第三节　正态分布 第四节　其他概率分布律　;教学重点： 1. 正态分布、二项分布、泊松分布的概率 计算方法及应用； 2. 正态分布标准化的方法 3. 正态分布表、t值表的用法 教学要求： 掌握正态分布、二项分布、泊松分布的概率计算方法及应用;一、贝努利试验及其概率公式 （一）独立试验和贝努利试验 对于n次独立的试验，如果 ?每次试验结果出现且只出现对立事件 与 之一; ?在每次试验中出现A的概率是常数p（0p1）,因而出现对立事件 的概率是1-p=q, 　　则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验。;（二）二项分布的概率 在n重贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好是（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此将 称作二项概率公式。 二、二项分布的意义及其性质 （一）定义 设随机变量X所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…,n,且有 （其中p0,q0,p+q=1）,则称随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为;（二）二项分布的性质 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由n和p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数值。 二项分布具有概率分布的一切性质，即： ? （k=0,1,2,…,n） ? 二项分布的概率之和等于1，即：;? ? ?; 三、二项分布的平均数与标准差 统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系： ?当试验结果以事件A发生次数k表示时 ?当试验结果以事件A发生的频率k／n表示时， 　　　也称率的标准误。;四、二项分布的概率计算及其应用条件 （一）概率计算 直接利用二项概率公式 [例6]　有一批种蛋，其孵化率为0.85，今在该批种蛋中任选6枚进行孵化，试给出孵化出小鸡的各种可能情况的概率。 这个问题属于贝努里模型(?)，其中　　 ，孵化6枚种蛋孵出的小鸡数x服从二项分布 .其中x的可能???值为0，1，2，3，4，5，6。;思考：求 ? 至少孵出3只小鸡的概率是多少？ ? 孵出的小鸡数在2-5只之间的概率是多大？; 【例4.10】 设在家畜中感染某种疾病的概率为20％，现有两种疫苗，用疫苗A 注射了15头家畜后无一感染，用疫苗B 注射 15头家畜后有1头感染。设各头家畜没有相互传染疾病的可能，问：应该如何评价这两种疫苗? 假设疫苗A完全无效，那么注射后的家畜感染的概率仍为20％，则15 头家畜中染病头数x=0的概率为 ; 同理，如果疫苗B完全无效，则15头家畜中最多有1头感染的概率为 由计算可知 ， 注射 A 疫苗无效的概率为0.0352，比B疫苗无效的概率0.1671小得多。因此，可以认为A疫苗是有效的，但不能认为B疫苗也是有效的。 ;（二）应用条件（三个） ? n个观察单位的观察结果互相独立; ? 各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于二项分类资料。 ? 已知发生某一结果(如死亡) 的概率为p，其对立结果的概率则为1-P=q，实际中要求p 是从大量观察中获得的比较稳定的数值。;要观察到这类事件，样本含量n必须很大 。在生物、医学研究中，服从泊松分布的随机变量是常见的。 此外，由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布中当p很小n很大时，可用泊松分布; 泊松分布是用来描述和分析稀有事件即小概率事件分布规律的函数。 在生物、医学研究中，服从波松分布的随机变量是常见的。如， 一定种群中某种患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数， 种群中遗传的畸形怪胎数， 每升饮水中大肠杆菌数，计数器小方格中血球数， 单位空间中某些野生动物或昆虫数等，都是服从波松分布的。 ;一、泊松分布的意义 （一）定义 若随机变量X(X=k)只取零和正整数值，且其概率分布为 则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P(λ)。 （二）特征