5教育统计学第五章.ppt

第五章 概率及概率分布第一节 概率的一般概念第二节 二项分布第三节 正态分布 * LOGO * LOGO * LOGO 一、概率的定义 1.后验概率（统计概率）的定义 其中 是随机事件出现的频率 2.先验概率（古典概率）的定义 其中n是全部基本事件的个数，m是表现A的基本事件的个数。 先验概率实在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。但是试验重复次数充分大时，后验概率也接近先验概率。 第一节 概率的一般概念 任何一个随机事件A的概率都是在0和1之间的正数， 即 。 必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）U的概率为1，即 。 不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）V的概率为0，即 。 二、概率的性质 1.概率的加法定理 两个互不相容事件A、B（是指在一次实验或调查研究中，若事件A发生则事件B就一定不发生）之和的概率，等于两个事件概率之和。写作： 2.概率的乘法定理 两个独立事件A、B（是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响）同时出现的概率等于该两事件概率的乘积。写作： 三、概率的加法和乘法 设P(A)=p(0p1)，此时P( )=1-p。将E独立地重复地进行n次，则称这n次重复的独立试验为一次 n重伯努利试验. 若试验 E 只有两个可能结果：A及 ，则称E为伯努利(Bernoulli)试验。 第二节 二项分布 一、二项试验 二、二项分布函数 三、二项分布图（P68） 二项分布的形态： 二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。 当 p=q 时，图形是对称的； n很大时，二项分布接近于正态分布； 当 p≠q 时，直方图呈偏态,p＞q与 p＜q 的偏斜方向 相反。 如果二项分布满足 p＜q ，np≥5（或 pq,np≥5 ） 时，二项分布接近正态分布。 四、二项分布的平均数和标准差 例如P70。 五、二项分布的应用 二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。例如P71。 第三节 正态分布 一、正态曲线 1.正态曲线函数 标准正态分布曲线函数 2.正态曲线具有下列性质： 2、当 时达到最大值 x离 越远，f(x)的值越小； 1、曲线关于 对称， 称为位置参数； 3、曲线在 处有拐点，以ox轴为渐近线； 4、 越小，图形越高狭，Y落在 附近的概率越大。 3.标准正态分布曲线具有下列性质： 一、正态曲线的面积与纵线 1.累积正态分布函数： 2.标准正态分布曲线下面积的求法 3.正态分布曲线的纵线 正态分布表的编制 本书附表1的正态分布表的编制，是从Z=0 开始，逐渐变化Z 值，计算从Z=0 至某一定值之间的概率。这是因为正态分布为对称分布，且对称轴为过Z=0 点的纵线，故Z＜0 当时，其概率与Z＞0 时的相应的Z 值下的概率值相等。 正态分布表的结构 正态分布表（参见附表1）一般包括三栏：第一栏是Z 值单位，一般标为Z 。第二栏为密度函数或比率数值(Y)，即某一Z 值点上的曲线纵坐标的高度。第三栏为概率值（P），即某一Z 值与 Z =0之间的面积 （概率）。 正态分布表的编制与结构 （1）依据 Z 值求概率(P)，即已知Z值求面积。 ① 求Z 值与平均数(Z=0)之间的概率；P(0Z1) ② 求某Z值以上或以下的概率； P(Z1) ,P(Z1) ③ 求两个Z 值之间的概率.P(-1Z1),P(1Z2) 例如：某校480个学生的语文成绩呈正态分布,其平均数为75，标准差为10，问从理论上说65至83分之间应当有多少人？ 正态分布表的使用 （2）已知概率求Z值，即从面积求Z值。 ① 已知从平均数开始的概率值求Z值； P(0Zz)=0.24857,求z? P(zZ0)=0.05172,求z? ② 已知位于正态分布两端的概率值求该概率值分界点的Z值； P(Zz)=0.05,求z? P(Zz)=0.05,求z? ③ 若已知正态曲线下中央部分的概率，求Z值。 P(-zZz)=0.99 例如：某次测验分数是正态分