5概率论与数理统计.ppt

* （1）、均匀分布 定义：随机变量X的概率密度函数为 f(x)=1/(b-a),axb; =0, 其它。 则称此 X 在区间(a,b)上服从均匀分布。 （几何概率） * 在区间(a,b)上服从均匀分布的分布函数为: F(x)=0, xa ; =(x-a)/(b-a), axb; =1, bx。 * 例2.4.2某汽车总站每隔3分钟发一趟车,乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的,则乘客的候车时间在区间上服从均匀分布,求乘客候车时间不超过2分钟的概率. ? 解： 的概率密度函数为 所求概率为 , 例05-8 * 其概率密度函数与分布函数图为 一般:若随机变量 X的概率密度函数为 则称此 X 为服从参数为 的指数分布。分布函数为： 参数 =1/3 的指数分布。 （2）、指数分布 * 例2.4.3 设顾客按平均每小时20人的近似泊松过程到达商店,求店主等候第一位顾客到达所需时间超过5分钟的概率。 解：以随机变量 X 表示按分钟计算的等候时间，则 其概率密度函数为参数 的下式， 所求概率为 例05-9 * （3）、正态分布 若,连续型随机变量X的概率密度函数为 f(x)=(2πσ2)-0.5exp{-(x-μ)2/2σ2} 其中μ,σ(0)为常数,称服从参数为μ,σ 的正态分布,记为N (μ,σ2) * 正态分布的分布函数为 正态分布的密度函数为 * 解释密度函数的图形: 1.曲线关于x=?对称 2.曲线在x=?处取到最大值 3.曲线在x=?± ?处有拐点,并以x轴为渐近线 4. ?固定, 曲线以?位置参数 5. 固定?, ?越小曲线越高越尖 特别,当?=0, ?=1时称X服从标准正态分布 此时,概率密度记为?(x),分布函数记为Φ(x) 演示9！ * 例3:设 ，其密度函数为 ， 则 （ B ）。 （A）0； （B） ； （C） 1； （D） ? 。 例05-10 * (五)结束 作业: 习题二的 11, 15, 18 演示9！ * 11 * 15 * 18 * 验证标准正态分布的概率密度在全区间上的积分为1。即求 对二重积分作坐标变换,直角坐标化成极坐标， 令x=r*cos(u),y= r*sin(u),雅克比行列式的值为r。 * 于是有： 化成逐次积分 于是有G=1，同时得： 再见 * 99-9-28 ’ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * (五) 王 柱 2013.03.13 * 定义:随机试验E, 样本空间? ={e},如果 对于每个e ? ?, 都有一个实数X(e)与之对应。 这样就得到一个定义在?上的单值实函数 X=X(e) ，称为随机变量。 对于任意的实数集合L,{X ? L} 表示事件 {e|X(e) ? L} 。 又若, (? ,A, P) 为概率空间。 令PX(L)=P(e|X(e) ? L) , 则 ( R, ?, PX ) 也为概率空间。 在其上令 X*=X*(x) =x，也是随机变量。 注意 X 与 X*取值的概率情况相同 * 随机变量的特性： 1.随试验的结果而取不同的值; 2.试验前,能知道它可能的取值范围, 却不能预知它确切的取值; 3.取值有一定的概率; 4.定义域为样本空间S,值域?R; * 定义:离散随机变量，它全部可能取到的值是有限 个或可列无限个。 显然，掌握一个离散随机变量 X 的统计规律，必需且只需知道 “X 的所有可能取的值，以及取每一个可能值的概率”。 设：离散随机变量可能取的值为 xk (k=1,2,……) 称为离散型随机变量的概率分布或分布律。 X 取可能值的概率为 pk =P(X=xk) (k=1,2,……) * 显然, 离散型随机变量的概率分布或分布律， 满足 1. Pk ? 0 , (k=1,2,……