5用样本的频率分布估计总体分布.ppt

* 复习与回顾： 频率分布直方图 应用 步骤 1.求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 频率分别直方图与样本原始数据比较： ⑴直方图可以很容易的表示大量数据并且非常直观，如“峰值”、“对称性”； ⑵根据直方图可以大致估计总体的分布情况，但不能保留原来的数据。 一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格。 1.00 100 合计 1.00 [33,36] 0.10 [30,33) 16 [27,30) 0.69 [24,27) 21 [21,24) 0.30 [18,21) 0.08 [15,18) 6 [12,15) 频率累计 频率 频数 分组 0.06 0.16 8 0.06 0.14 16 0.46 思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率/组距 月平均用水量/t 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.04 0.08 0.12 0.28 0.50 0.44 0.30 0.16 0.08 频率分布直方图如下： 月均用水量/t 频率 组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图 利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 （3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。 （2）样本容量越大，这种估计越精确。 （1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？ 总体密度曲线 频率 组距 月均用水量/t a b （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 2、用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，组距越小，频率分布折线就会无限接近总体密度曲线。 1、总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具。 关于总体密度曲线的说明： 注：由于样本是随机的，不同的样本得到的频率分布折线图不同；即使对于同一样本，不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同。总之，频率分布折线图是随着抽取的样本、样本容量、分组情况的变化而变化的。因此不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。 但不是每个总体都存在总体密度曲线，如：投掷骰子得到的总体。 茎叶图 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分： 13，51，23，8，26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 (1)乙运动员得分： 49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36 , 39 茎叶图 甲 乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 6 8 3 8 9 1 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。 练习：P71，3 用样本的数字特征 估计 总体的数字特征 一、众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 众数、中位数、平均数都是描述一