5离散型随机变量、连续型随机变量.ppt

例2 从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率. 解：有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验 例5 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次， 求出事故至少两次的概率。 解：400次上街?400重Bernoulii实验 * * * 一维随机变量 定义—— 设随机试验的样本空间 的每一个样本点 均有唯一的实数 与之对应，称 为 上的一维随机变量。 如：掷骰子一颗，观察其点数。 样本点 表示“点数为 ” 令 与之对应，则 是一维随机变量。 又如：观察一电子元件的寿命。 样本点 表示“寿命为 小时 ” 令 与之对应，则 也是一维随机变量。 一维随机变量 引入随机变量之后，事件可用“随机变量属于某个数集”去表示。 如：掷骰子一颗，观察其点数。 表示“点数为 2，3，4。” 又如：观察一电子元件的寿命。 表示“元件寿命不大于 1500 小时 ” 表示“元件寿命在 100 小时以上但不超出 1500 小时 ” 随机变量的分布反映了随机事件出现的可能性的大小。 对任意的数集 反映了随机变量的取值规律。 称为 随机变量的分布。 一维随机变量的分布函数 欲了解随机事件出现的概率，即要了解随机变量的分布状况。 一般来讲，要对任意的数集 都求出 是不实际的。 称为 随机变量的分布函数。 考察特殊的数集 记作 随机变量的分布函数有以下重要性质： （单调非降） 记为 记为 是左连续的 随机变量的分布函数有以下重要性质： 例1：设在一个箱中有10件产品，其中2件次品，8件正品。现随机取三件，写出“抽出次品数”的分布列与分布函数。 一维离散型随机变量的分布 若离散型随机变量X的所有可能取值为ai，而X取值ai的概 率为pi，即 如果随机变量的所有取值是有限或可数的，则称之 为离散型随机变量。 称为随机变量 的分布密度或分布律或概率分布或概率函数。 一维离散型随机变量的分布密度有以下重要性质： 或： 几种常见的一维离散型随机变量的分布律 二点分布 (0-1分布) △定义： 若随机变量X的分布律为: 1－p p P 0 1 X 则称X服从参数为p 的二点分布或(0-1)分布 △背景：样本空间只有两个样本点的情况 ,都可以用两点分布来 计算。如：抛硬币一次。 设在一次试验中事件Ａ出现的概率为 X 表示Ａ在　 次贝努里试验中出现的次数，X的分布律为： 此分布称为二项分布。 记作 二项分布 记X为共抽到的次品数，则 A=“一次实验中抽到次品”，P(A)=3/12 n=5 ，p=1/4 一级品数 X 的分布密度。若取出的零件中有一级品，求恰有 例3 一大批零件的一级品率是 。从中任取 4 个，求取出的 解：由于零件数目很多，故可将取 4 个零件视作 4 次贝努里试验。 即 一个一级品的概率。 故 所求概率为 若随机变量 X 的分布密度是： 则称 X 服从泊松分布，记作 泊松分布描述的是大量试验中稀有事件出现的次数的概率分布。 其中参数 正是试验次数与事件的概率之乘积（即事件出现的 平均数）。所以它的一个重要应用是—— 则近似地，有 若 且 较大,（ ）， 较小,（ ） 即： ，其中： 例4 一台仪器平均在1000个工作小时内发生一次故障， 试求该仪器工作100个小时而无故障的概率。 解：设 A 表示“仪器在一小时内出故障”，则 令 X 表示 “100 个小时内 A 出现的次数”，则 近似 所求概率为： 由此可假设仪器在一小时内不会出两次及以上故障。 记X为出事故的次数，则 =1- e-8 - 8e-8 ≈0.9972 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1) 结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！ =1-0.98 400-400（0.02)(0.98 399) ≈0.9970 泊松定理 解：由 故 X 的分布律是： 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 例6 设随机变量 X 的分布律如下，求 及 X 的分布函数。 ......综上所述， 一维连续型随机变量 若随机变量的所有取值