5离散时间信号的傅里叶变换.ppt

* 第五章 离散时间傅立叶变换 本章内容： 离散时间傅立叶变换的表示；常用信号的傅立叶变换；傅立叶变换的性质；傅立叶变换的收敛；周期信号的傅立叶变换；对偶性；卷积性与相乘性；LTI系统的频域响应与系统的频域分析； 通过对离散时间傅立叶变换的学习，掌握信号在频域的分析思想、物理含义及系统在频域分析的方法，理解信号通过系统传输的不失真条件。 5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 一、从DFS到DTFT 让我们先来观察周期性矩形脉冲信号，取其周期N=10、20与40时，其频谱的变化情况如下图所示。 在讨论离散时间周期性矩形脉冲信号的频谱时,我们看到:当信号周期N增大时,频谱的包络形状不变,幅度减小,而频谱的谱线变密。 当 时,有 ,而从时域看,当周期信号的周期 时,就变成了一个非周期的有限长序列.可以预见,对一个非周期的有限长序列,它的频谱应该是一个连续的频谱.（如动画5-1所示） 对周期信号 由DFS有 当 时， ，令 有 ————DTFT 显然， 对 是以 为周期的。 参看动画5-2 将其与 表达式比较有： 于是：当 时， ， ， ， 。 当k在一个周期范围内变化时， 在 范围内变化，所以积分区间是 。表明: 离散时间序列可以分解为频率在 区间上连续分布的、幅度 为 的复指数分量的线性组合。 结论：离散时间非周期信号的傅立叶变换对为： 二.常用信号的离散时间傅立叶变换 1. ,通常 是复函数。 的模和相位： 信号的幅频特性如下： 由图可以得到: 时,信号表现为低通特性, 为单调指数衰减; 时,信号表现为高通特性, 为摆动指数衰减。 2、 DTFT的收敛问题 三、 当序列是无限长序列时,由于 ??????? 表达式是无穷项级数,当然会存在收敛问题. ??????????? ?，则 ?????? ?存在，且级数一致收敛于 ??????? 。 ?????????????，则级数以均方误差最小准则收敛于 ??????? 。 5.2 周期信号的DTFT 对连续时间信号,有 ????????????????? 由此推断对离散时间信号或许有相似的情况.但由于DTFT一定是以 为周期的,因此,频域的冲激应该是周期性的冲激串: 对其作反变换有: 可见： ??????????????????????????? 由DFS，有 ????????????????? ?， ??????? 因此,周期信号 ???? 可表示为DTFT 从上式可以看出与连续时间傅立叶变换中的形式是完全一致的. 例： ???????????????????????????? ????不一定是周期的,当 ???????? 时， ????才是周期的. ????的频谱如图所示： 5.3 离散时间傅立叶变换的性质 通过对DTFT性质的讨论,目的在于揭示信号时域和频域特性之间的关系。 周期性: 一. 若 ???????????????????????? ??，则 ?????????????????????????????????????。 线性 二. 时移与频移 三. 若 ??????????????????????????， ???????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????? 则： 时间反转 四. 若 ?????????????????????????? ，则 ??????????????????????????????。 五.共轭对称性 若 ???