5空间直线及其方程.ppt

确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 一、空间直线的一般方程 注：表示同一直线的一般方程不唯一。 4.2.4 空间直线及其方程 方向向量的定义： 二、空间直线的对称式（点向式）方程与参数式方程 如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量． O y M z x s 图7-21 M0 注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 对称式方程可转化为一般方程 ; 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 解 所以交点为 取 所求直线方程 解 ? 所求直线方程 取 所求直线方程 解 设所求直线为l , 先求两直线的交点。 L l M1 M0 过点M0做垂直于L的平面： 3x+2y-z=5 所以交点为 M1(2/7, 13/7, -3/7) 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 三、两直线的夹角 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 四、直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // 解 为所求夹角． 五、平面束 例7 解 过已知直线的平面束方程为 由题设知 由此解得 代回平面束方程为 思考题