5第二课时共线向量与共面向量.ppt

课时活页训练 课前自主学习 随堂即时巩固 规律方法总结 课时活页训练 上页 下页 课堂互动讲练 思维误区警示 第九章 直线、平面、简单几何体 第二课时　共线向量与共面向量 课前自主学习 课标研读 1．了解共线向量、共面向量的概念；掌握共线向量定理和共面向量定理；会利用共线向量定理和共面向量定理解决相关问题． 2．重点是共线向量定理、共面向量定理，难点是共线向量、共面向量的判定． 1．平面向量a与b共线，即存在非零实数λ，使得______________． 2．空间向量的加减法仍可根据________法则和___________法则进行． 3．空间向量的加法交换律为___________，加法结合律为____________________，数乘分配律为_________________. 温故夯基 a＝λb(b≠0) 三角形 平行四边形 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) λ(a＋b)＝λa＋λb 平行或重合 a∥b a＝λb 方向向量 平行于 p＝xa＋yb 问题探究 2．向量共面与点共面是否一致？ 提示：不一致．四个点共面，由这些点所成的向量共面；但三个向量共面，表示这些向量的有向线段的起点与终点不一定共面． 课堂互动讲练 题型一 共线向量定理及应用 (1)判断给定的两个非零向量a，b共线，即a∥b?a＝λb. (2)论证两条直线平行，即只要证明这两条直线上的非零向量共线． (3)论证三点共线，即A、B、C共线?＝λ. (4)论证线面平行，设直线的方向向量为a，平面α内一非零向量为b，则a∥b?a∥α.(注意a所在的直线不在平面α内)． 如果点O为平行六面体ABCD—A1B1C1D1中AC1的中点，求证：B1、O、D三点共线． 例1 【证明】　如图所示，连结OB1、OD. 【名师点评】　在判定向量a、b所在直线平行时，除证明a∥b外，还需证a(或b)所在直线上有一点不在b(或a)所在直线上． 题型二 共面向量及应用 例2 【思路点拨】　解答本题可利用向量共面的充要条件证明，也可利用向量共面的定义证明． 【思维总结】　证明三个向量共面的常见方法：一是设法证明其中一个向量可表示成另两个向量的线性组合；二是寻找平面α，证明这些向量都与平面α平行． 变式训练 已知三个非零向量a＝pe1－qe2，b＝re2－pe3，c＝qe3－re1，且p、q、r不全为零，求证：a、b、c共面． 题型三 共线向量、共面向量综合应用 空间向量的共线或共面可用来解决立体几何中的点、线、面的位置关系． 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点． (1)用向量法证明E、F、G、H四点共面； (2)用向量法证明BD∥平面EFGH. 例3 思维误区警示 未掌握两平面平行的判定定理 例 【错因】　没有掌握两平面平行的判定定理，须证平面EG内两条相交直线平行于平面AC. 规律方法总结 1．正确理解共线向量定理 (1)a∥b?a＝λb(b≠0)，其中b≠0不可去掉，否则实数λ就不唯一． (2)共线向量定理可以分解为两个命题：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)， ①a∥b?存在唯一实数λ，使a＝λb； ②存在唯一实数λ，使a＝λb?a∥b. 其中①可以看成共线向量的性质定理，是必要性，②是共线向量的判定定理，是充分性． 2．正确理解向量共面定理 (1)在向量共面定理中，前提条件是a、b不共线，如果a、b共线，则p＝xa＋yb不是p、a、b共面的充要条件．原因是：若a、b共线，则p与a、b一定共面，当p与a、b不共线时，p无法写成xa＋yb的形式，当p与a、b共线时，虽然可以写成p＝xa＋yb的形式，但有序实数对(x，y)不惟一． (2)四点共面问题可转化为向量共面问题，不难推出如下结论：P、M、A、B四点共面的 随堂即时巩固 解析：选B.很明显(1)是正确的； 当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，则(2)是错误的； 很明显(3)是正确的； 根据向量与平面平行的定义知，(4)是错误的．故选B. 答案：D 答案：1 课前自主学习 随堂即时巩固 规律方法总结 课时活页训练 上页 下页 课堂互动讲练 思维误区警示 第九章 直线、平面、简单几何体