5第五讲概率密度与连续分布.ppt

6.二维离散型随机变量的条件分布（律） 第五讲 变量函数的分布与二维离散分布 例5-3-1(2001) 服从参数为 设某班车起点站上车乘客人数 X 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为 p ( 0 p 1), 中途下 车与否相互独立,以Y表示在中途下车的人数,求: (1) 在发车时有 n 个乘客的条件下,中途有 m 个人下车的概率; (2) 二维随机变量(X,Y)的联合概率分布. 解: (1) 第五讲 变量函数的分布与二维离散分布 (2) 因 X 服从参数为 的泊松分布, 第五讲 变量函数的分布与二维离散分布 例题5-3-2(04,数学一，两问9分） 第五讲 变量函数的分布与二维离散分布 第五讲 变量函数的分布与二维离散分布 例5-3-3 设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一个随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律. 解 由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于i的正整数，且 于是（X，Y）的 分布律如下表 XY 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 1/8 1/12 1/16 0 1/8 1/12 1/16 0 0 1/12 1/16 0 0 0 1/16 第五讲 变量函数的分布与二维离散分布 一、二维连续型随机变量的联合分布函数 1.联合分布函数定义： 2.二维联合分布的几何解释 即可以用两个事件的交分析联合分布 第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 性质：（1） F(x,y)是变量 x (或 y) 的单调非减函数， 3.二维联合分布的性质 同样对任意固定的x, 即对任意固定的y, 由二维联合分布的几何解释，我们容易地得出下列结论： 第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 4.二维分布下的边缘分布 第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布 * 本次课讲授第二章的2.3-2.4.2 下次课讲授第二章2.5.1-2.6。 下周一上课时交作业P19—P22 重点：密度函数连续随机变量函数的分布 难点：随机变量函数的分布 第五讲 密度函数与变量函数分布 第五讲 密度函数与变量函数分布 第五讲 密度函数与变量函数分布 显然 2.指数分布 定义2 其中 ? ＞0 为常数。 设连续型随机变量X 的概率密度 此类分布为指数分布， 指数分布 的分布函数: 第五讲 密度函数与变量函数分布 第五讲 密度函数与变量函数分布 例1(2013,4分) 因随机变量 X 在[2,5]上服从均匀分布,则 X 的概率密度: 解: 独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率. 设随机变量 X 在[2,5]上服从均匀分布,现对 X 进行3次 例2(1989) 观测值大于3的概率: 3次观测中有2次观测值大于3的概率为: 第五讲 密度函数与变量函数分布 例3(1989文管)： 试求:在仪器使用的最初200小时内至少有一只元件损坏的概率 . 解 设随机变量X表示电子元件的寿命(单位:h), P(A)=P( 0≤ X ≤200 ) 第五讲 密度函数与变量函数分布 指数分布和后面要讲的正态分布中，常用到伽马积分： 伽玛函数的性质： 注解：伽玛积分： 第五讲 密度函数与变量函数分布 一、离散型随机变量的函数的分布 设 g(x) 是定义在随机变量X 的一切可能值 x 的集合上的函数, 若存在随机变量Y， 当变量X 取值 x 时， Y 有唯一值 y = g (x)与 之对应，则称Y是随机变量 X 的函数 第五讲 密度函数与变量函数分布 例5-1-1 设随机变量X 的概率分布为： -2 -1 0 1 2 3 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 求：(1)随机变量Y1= - 2X的概率分布； (2)随机变量Y2=X 2的概率分布。 X P(X=xi ) 解 （1） 由已知有 4 2 0 -2 -4 -6 0.10 0.20 0.25 0.20 0.15 0.10 第五讲 密度函数与变量函数分布 -6 -4 -2 0 2 4 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.10 （2） 显然有：