5课时离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

【名师点评】　ξ是一个随机变量，则η＝f(ξ)一般仍是一个随机变量，在求η的期望和方差时，要应用期望和方差的性质． 课堂互动讲练 利用期望和方差比较随机变量的取值情况，一般是先比较期望，期望不同时，即可比较出产品的优劣或技术水平的高低，期望相同时，再比较方差，由方差来决定产品或技术水平的稳定情况． 课堂互动讲练 考点四 均值与方差的实际应用 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) (2008年高考广东卷)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件，三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为ξ. 课堂互动讲练 (1)求ξ的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)； (3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 课堂互动讲练 【思路点拨】　解答本题要先确定ξ的取值以及取每个值时的概率，从而正确地列出分布列．求出数学期望(即平均利润)，然后解第(3)问时，先设出三等品率为x，列不等式即可求解． 【解】　(1)ξ的所有可能取值有6,2,1，－2； 课堂互动讲练 故ξ的分布列为 课堂互动讲练 ξ 6 2 1 －2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 5分 (2)Eξ＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34. 7分 课堂互动讲练 (3)设技术革新后的三等品率为x， 则此时1件产品的平均利润为 Ex＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋x＋(－2)×0.01 ＝4.76－x(0≤x≤0.29)，9分 依题意，Ex≥4.73， 即4.76－x≥4.73， 解得x≤0.03. 所以三等品率最多为3%. 12分 【名师点评】　解决此类题目的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，求得该事件发生的概率，本题第(3)问充分利用了分布列的性质p1＋p2＋…＋pi＋…＝1. 课堂互动讲练 (本题满分12分)因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、 0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若实 课堂互动讲练 高考检阅 施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立，令ξi(i＝1,2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数． (1)写出 ξ1、ξ2的分布列； 课堂互动讲练 (2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？ (3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大？ 课堂互动讲练 解：(1)ξ1的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25， ξ2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44， ξ1、ξ2的分布列分别为： 课堂互动讲练 ξ1 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25 P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15 4分 (2)令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，P(A)＝0.15＋0.15＝0.3，P(B)＝0.24＋0.08＝0.32.可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大. 8分 课堂互动讲练 ξ2 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44 P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08 (3)令ηi(i＝1,2)表示方案i的预计利润，则 课堂互动讲练 η1 10 15 20 P 0.35 0.35 0.3 η2 10 15 20 P 0.5 0.18 0.32 所以Eη1＝14.75，Eη2＝14.1， 可见，方案一的预计利润更大. 12分 规律方法总结 1．离散型随机变量的均值 均值EX与方差DX均是一个实数，EX是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均；DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度．DX越大，表明平均偏离程度越大