6 孟生旺：广义线性模型—发展与应用.ppt

* 模型 参数个数 误差平方和 （SSE） 类 线性回归 11 19.08 0.7274 回归树 11 16.76 0.7606 泊松-逆高斯回归 12 15.08 0.7846 负二项回归 12 14.73 0.7896 泊松回归 11 13.04 0.8138 神经网络（1个神经元） 13 12.30 0.8242 神经网络（2个神经元） 25 5.85 0.9165 神经网络（3个神经元） 37 5.11 0.9270 模型的误差平方和比较 * 费率约束 约束：下述三个类别的预测值落在 [0.01, 0.03]。 风险 类别 保障 类型 汽车 产地 用途和 性别 车龄 地区 索赔频率观察值 索赔频率拟合值 1 综合险 国内 男性个人 2~3年 东马 0.0280 0.0335 2 综合险 国内 商务 2~3年 东马 0.0000 0.0001 3 综合险 国外 女性个人 6年以上 东马 0.0126 0.0123 * 对选定的三个风险类别约束前后的索赔频率预测值 约束：索赔频率的拟合值要落在区间[0.01, 0.03]内 * 对所有风险类别约束前后的索赔频率预测值 约束：索赔频率的拟合值不超过0.05 小结 预测精度：神经网络模型 方便性、实用性、可解释性： 泊松回归 伽马回归 Tweedie回归 Logistic回归，Beta回归 * 谢谢！ *  第 十 二 届 中 国 精 算 年 会 The 12th China Actuarial Annual Conference 广义线性模型：发展与应用 孟生旺 中国人民大学统计学院 Email：mengshw@ 主要内容 基本的广义线性模型：理论与应用 模型评价 费率约束 广义线性模型的推广与应用 分布假设的推广 GAM与GAMLSS（GAM for Location, Scale and Shape) 神经网络与回归树 应用案例 * 基本GLM：理论与应用 分布假设： 正态 泊松、负二项：索赔频率 伽马、逆高斯：索赔强度 Tweedie：纯保费 二项：续保率 连接函数： 恒等：加法模型 对数：乘法模型，预测值大于零 logit：预测值在（0，1）区间 * Tweedie、泊松和伽马的比较： Tweedie： 泊松：p=1 伽马：p=2 * 模型评价1：偏差 近似服从自由度为n - p的卡方分布。除泊松外，效果不是很好。 对于嵌套模型，偏差之差近似服从 p - q 的卡方分布，近似效果较好。 注：SAS中称fD为偏差，称D为尺度偏差。 * 模型评价2：残差（下页图示） Anscobe残差： Deviance残差： 若分布假设是合理的，标准化处理后近似服从标准正态分布。 若偏差di的绝对值大于1，说明对这个观察值的拟合效果较差。 * * 模型评价3：Type 1 和 Type 3 分析 LR Statistics For Type 3 Analysis Source DF Chi- Sq Pr Chi-Sq OwnerAge 7 52.81 .0001 Model 3 100.54 .0001 CarAge 3 122.52 .0001 LR Statistics For Type 1 Analysis 2*Log Source Likelihood DF Chi- Sq Pr Chi-Sq Intercept -1456.5376 OwnerAge -1438.7844 7 17.75 0.0131 Model -1370.3694 3 68.41 .0001 CarAge -1247.8460 3 122.52 .0001 * 模型评价4：标准误、置信区间和p值 Analysis Of Maximum Likelihood Parameter Estimates Parameter DF Estimate Standard Error Wald 95% Confidence Limits Wald Chi-Square Pr??Chis