6-2双因素方差分析.ppt

双因素方差分析(two-way analysis of variance) 分析两个因素(行因素Row和列因素Column)对试验结果的影响 如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断行因素和列因素对试验数据的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication) 3. 如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication ) 双因素方差分析的基本假定 每个总体都服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布总体的简单随机样本 各个总体的方差必须相同 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的 观察值是独立的 无交互作用的双因素方差分析(无重复双因素分析) 数据结构 分析步骤(提出假设) ?提出假设 对行因素提出的假设为 H0：m1 = m2 = … = mi = …= mk (mi为第i个水平的均值) H1：mi (i =1,2, … , k) 不全相等 对列因素提出的假设为 H0： m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平的均值) H1： mj (j =1,2,…,r) 不全相等 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算平方和(SS) 总误差平方和 行因素误差平方和 列因素误差平方和 随机误差项平方和 分析步骤(构造检验的统计量) ? 总误差平方和(SST )、行因素平方和 (SSR)、列因素平方和(SSC) 、误差项平方和(SSE) 之间的关系 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算均方(MS) 误差平方和除以相应的自由度 三个平方和的自由度分别是 总误差平方和SST的自由度为 kr-1 行因素平方和SSR的自由度为 k-1 列因素平方和SSC的自由度为 r-1 误差项平方和SSE的自由度为 (k-1)×(r-1) 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算均方(MS) 行因素的均方，记为MSR，计算公式为 列因素的均方，记为MSC ，计算公式为 误差项的均方，记为MSE ，计算公式为 分析步骤(构造检验的统计量) ?计算检验统计量(F) 检验行因素的统计量 检验列因素的统计量 分析步骤(统计决策) ? 将统计量的值F与给定的显著性水平? 的临界值 F? 进行比较，作出对原假设 H0 的决策 根据给定的显著性水平?在F分布表中查找相应的临界值 F1-? 若FRF1-? ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，即所检验的行因素对观察值有显著影响 若FC F1-? ，拒绝原假设H0 ，表明均值之间有显著差异，即所检验的列因素对观察值有显著影响 双因素方差分析表(基本结构) 双因素方差分析(例题分析) ?提出假设 对品牌因素提出的假设为 H0：m1=m2=m3=m4 (品牌对销售量无显著影响) H1：mi (i =1,2, … , 4) 不全相等 (有显著影响) 对地区因素提出的假设为 H0：m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量无显著影响) H1：mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (有显著影响) 有交互作用的双因素方差分析(可重复双因素分析) 可重复双因素分析 【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时 间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和 高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获得20个 行车时间(单位：min)的数据，如下表。试分析路段、时段以 及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 可重复双因素分析(平方和的计算) 设： 为对应于行因素的第i个水平和列因素的 第 j 个水平的第 l 行的观察值 为行因素的第i个水平的样本均值 为列因素的第j个水平的样本均值 对应于行因素的第i个水平和列因素的第j 个水平组合的样本均值 为全部 n个观察值的总均值 可重复双因素分析(平方和的计算) 总平方和： 行变量平方和： 列变量平方和： 交互作用平方和： 误差项平方和： 可重复双因素方差分析表(基本结构) 结论： FR＝44.0633F?＝4.494，拒绝原假设 H0，说明时段对行车时间有显著影响