6-5排队模型的综合应用.ppt

问：（1）根据提供的背景资料，可建立何种类型的排队模型进行分析讨论？试画出状态转移速度图并写出状态转移速度矩阵。 （2）修理部每天盈利多少？ （3）待修车辆从到达到修复离去需要多长时间？ （4）平均每天有多少车位被占用？ （5）平均每天得不到修理而离去车辆的概率？ (1)依题意,该系统可归结为 M/M/3/6/∞/FCFS混合制排队系统, λ=4辆/天,μ=2辆/天； 实际服务率是变化的，有: 状态转移速度矩阵： 状态概率方程： 打开状态概率方程得如下方程组： * * 6-5 排队模型的综合应用 ? 学习过程中的分析与研究 ? 建模分析 ? 排队系统的优化 ? 其他类型的排队模型 问题1 我记得 M/M/1 损失制模型的数量指标计算公式是最简单的，好象总共有三个： 请帮我检查一下，这些公式对吗 ？ 一、学习过程中的分析与研究 （1）上面的前两个式子相加不等于1，因此肯定有问题! 因为有： 根据什么进行检查？ （2）后两个式子不相等，所以有问题 ！因为 （3）根本的记忆办法是进行简单的 推导——基本概率指标计算“三步曲”！ ? M/M/1客源无限的 损失制排队系统的 状态转移速度图： ? 状态转移速度矩阵： ?系统在平稳时的 状态概率方程 ： 1 0 μ λ 打开状态概率方程，得： 注意到： 解二元一次方程组 结 论 在理解的基础上记忆公式，掌握最基本的公式推导方法。 ① 求解状态概率方程,推出基本概率指标； ② 数学期望的定义式； ③ Little公式——描述Ls，Lq，Ws，Wq之间关系的4个基本公式： ④ 经常使用的数学技巧： ? 数学归纳法； ? 级数求和 (特别是等比级数求和公式常会用到)； ? 量纲分析； 问题2 M/M/1等待制系统中,正在接受服务的顾客的平均数是ρ,即λ/μ,对吗？为什么？M/M/c等待制系统呢？ （1）先研究M/M/1等待制系统 正在接受服务的顾客数是个随机变量,设为ξ,其所有可能的取值为0和1,其数学期望就是正在接受服务的顾客的平均数,于是 E(ξ)=0×p0+1×(1-p0)=1-p0； 又由 p0=1-ρ，得 1-p0=ρ=λ/μ； M/M/1无限源等待制公式 （2）M/M/c等待制系统 正在接受服务的顾客数是个随机变量,设为ξ,其所有可能的取值为0,1,2，……； E(ξ)=0×p0+1×p1+…… = 可以证明结果仍然为λ/μ! 全忙的概率 结论1：当λ/cμ1时, 正在接受服务的顾客的平均数不依赖于服务台数! 结论2 正在接受服务的顾客的平均数也就是正在忙的服务台的平均数 二、建模分析 对背景资料必须进行仔细分析和认真推敲，明确两个最重要的问题： ? 所研究的系统可以归结成什么样的排队模型？为什么？ ? 要求解决的问题归结为求什么特征量？ 例题分析 1. 康桥苑图书超市光顾者按Poisson流到达，平均每小时来到20人，书市只有1个收款台，收款开发票时间服从负指数分布，平均每位顾客需要花费2.5分钟。试问，若想分析该图书超市的运营情况，根据给出的背景可以抽象成什么样的模型？为什么？ 顾客：购书者； 服务机构：收款台； 根据常识，购书者必须付款后才能离去，所以是M/M/1等待制排队系统； λ=20人/小时， μ=(1/2.5)人/分=(60/2.5)=24人/小时； 请完整地叙述该系统的意义。 顾客按泊松流输入、平均到达率λ为20人/小时，服务时间服从负指数分布、平均服务率μ为24人/小时，1个服务台，系统容量和顾客源均为无限。当顾客来到系统时，若服务台忙，则顾客排队等待服务，排队规则为先到先服务的等待制排队系统。 2．某汽车加油站有两台油泵为汽车加油，加油站内最多能容纳6辆汽车。已知待加油车辆相继到达的间隔时间服从负指数分布，平均每小时到达18辆。若加油站中已经有K辆车，当K≥2时有K/6的待加油车辆将离去另求服务。加油时间服从负指数分布，平均每辆车需要5分钟。 现希望解决以下问题： ①求加油站空闲的概率； ②求两台加油泵全忙的概率； ③求加油站客满的概率； ④若每服务1辆车，加油站可获得10元利润，则平均每小时可获利多少？ P0 P6 R=10?e ，其中： ⑤每小时平均损失多少顾客数？ ⑥平均等待加油的车辆数是多少？ ⑦平均有多少车位被占用？ ⑧进入加油站的车辆平均需要等多长时间才能开始加油？?总共