6.12向量内积的坐标运算.ppt

* 6.12 向量内积的坐标运算 1.平面向量的坐标运算： 复习回顾: 注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标 一、复习引入 二、新课讲授 问题1： 已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 问题2：推导出 的坐标公式. 问题3：写出，向量平行和垂直的坐标表示式, 向量夹角公式的坐标表示式. （1）两向量垂直条件的坐标表示 注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。 (2)两平面向量共线条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 例1.设a = (3, ?1)，b = (1, ?2)，求a?b，|a|，|b|，和a, b 解： a?b = (3, ?1) (1, ?2)=3+2=5. |a|= |b|= cos a, b= 所以 a, b=45° 例2.已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(?2, 5)， 求证：△ABC是直角三角形 证明： =(1, 1), =(－3, 3) 所以 =－3+3=0， 即AB⊥AC， △ABC是直角三角形. 例3. 已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0），求∠BAC的余弦值。 例4. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，当k为何实数时，向量ka－b与a+3b （1）平行；（2）垂直。 解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行条件得3(k－2)+7=0, 所以k= （2）由向量垂直条件得7(k－2) －3=0, 所以k= *