6.12向量内积的坐标运算与距离公式.ppt

* * 向量 向量 向量 6.12 向量内积的坐标运算与距离公式 2. 3. 与 有何关系？ 1.已知非零向量 与 ，则 与 的内积表达式是怎样的？ 由内积表达式怎样求 ？ 已知 ， 是直角坐标平面上的基向量， ， ，你能推导出 的坐标公式吗？ 探究过程： 因为 ， 所以 在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量， ， ，则 定理 推论 两向量垂直的充要条件 向量内积的坐标 运算公式 在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量， ， ，则 定理 问题 ⑴ 若已知 ，你能用上面的定理求出 吗？ 解：因为 所以 向量的长度公式 在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量， ， ，则 定理 问题 解：因为 由向量的长度公式得： 则 两点间距离公式 ⑵ 如果 ，你能求出 的长度吗？ 例1 已知 求 解：由已知条件得 因为 所以 例2　已知 求　　　．　　 解：由已知条件得 所以 例3　已知 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：因为 所以 即△ABC是等腰三角形． 例4　已知 求证： ． 证明：因为 所以 可得 1 ．已知 求证： 2．已知点P的横坐标是7，点P到点Ｎ(-1,5)的距离 等于10，求点P的坐标．