6.3等比数列及其前n项和.ppt

2.（2009·辽宁理，6）设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 =3,则 = （ ） A.2 B. C. D.3 解析 由题意知 ∴q3=2. B 3.等比数列{an}中，其公比q＜0，且a2=1-a1,a4=4-a3,则a4+a5等于 （ ） A.8 B.-8 C.16 D.-16 解析 ∵a1+a2=1，a3+a4=4=（a1+a2）q2， 又q＜0，∴q=-2. ∴a4+a5=（a3+a4）q=4×（-2）=-8. B * 要点梳理 1.等比数列的定义 如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示. 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an= . §6.3 等比数列及其前n项和 从第二项起，后项与相邻前项的比是 一个确定的常数（不为零） 公比 q a1·qn-1 基础知识 自主学习 3.等比中项 若 ，那么G叫做a与b的等比中项. 4.等比数列的常用性质 （1）通项公式的推广：an=am· ,(n，m∈N*). （2）若{an}为等比数列，且k+l=m+n，（k，l，m，n∈N*），则 . （3）若{an}，{bn}（项数相同）是等比数列，则{ an}（ ≠0）， ，{ }，{an·bn}， 仍是等比数列. G2=a·b qn-m ak·al=am·an 5.等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，Sn= 6.等比数列前n项和的性质 公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列，其公比为 . qn 基础自测 1.设a1=2,数列{an+1}是以3为公比的等比数列，则a4的值为 （ ） A.80 B.81 C.54 D.53 解析 由已知得an+1=(a1+1)·qn-1, 即an+1=3·3n-1=3n, ∴an=3n-1，∴a4=34-1=80. A 2.等比数列{an}中，a4=4,则a2·a4·a6等于（ ） A.4 B.8 C.32 D.64 解析 ∵a4是a2与a6的等比中项， ∴a2·a6= =16.∴a2·a4·a6=64. D 3.（2009·广东文，5）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2 ,a2=1,则a1=（ ） A.2 B. C. D. 解析 设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,即q2=2.因为等比数列{an}的公比为正数,所以q= ,故a1= C 4.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则公比q的值是 （ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 解析 方法一 依题意，q≠1, ∵ =7， ① =63. ② ②÷①得1+q3=9,∴q3=8,∴q=2. 方法二 ∵(a1+a2+a3)·q3=a4+a5+a6, 而a4+a5+a6=S6-S3=56, ∴7·q3=56,q3=8,q=2. A 5.（2008·浙江理，6）已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则a1a2+a2a3+…+anan+1等于（ ） A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C. (1-4-n) D. (1-2-n) 解析 ∵ ∴an·an+1=4·（ ）n-1·4·（ ）n=25-2n, 故a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 =23+21+2-1+2-3+…+25-2n C 题型一 等比数列的基本运算 【例1】已知{an}为等比数列，a3=2，a2+a4= ，求{an}的通项公式. 根据等比数列的定义、通项公式及性质建立首项,公比的方程组. 解 方法一 设等比数列{an}的公比为q，则q≠0， a2= a4=a3q=2q， ∴ +2q= 解得q1= ，q2=3. 思维启迪 题型分类 深度剖析 ①当q= 时，a1=18， ∴an=18×（ ）n-1= =2×33-n. ②当q=3时，a1= ， ∴an= ×3n-1=2×3n-3. 综上所述，an=2×33-n或a