7-2向量及其加减法向量与数的乘法.ppt

一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 河海大学理学院《高等数学》 高 等 数 学 (下) 高等数学（上） 第八章 空间解析几何与向量代数 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量： 模长为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 或 或 或 方向任意. 第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量. [1] 加法： （平行四边形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向 （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 证 充分性显然； 必要性 ‖ 两式相减，得 按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.