7-6空间直线及其方程.ppt

第六节 空间直线及其方程 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、小结 * 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、小结 定义 空间直线可看成两平面的交线． 空间直线的一般方程 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量． // 直线的对称式方程 令 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 直线的参数方程 例1 用对称式方程及参数方程表示直线 解 在直线上任取一点 取 解得 点坐标 因所求直线与两平面的法向量都垂直 取 对称式方程 参数方程 解 所以交点为 取 所求直线方程 定义 直线 直线 ^ 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） 两直线的夹角公式 两直线的位置关系： // 直线 直线 例如， 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 取 所求直线的方程 解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点N, 令 代入平面方程得 , 交点 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系： // 解 为所求夹角． 空间直线的一般方程. 空间直线的对称式方程与参数方程. 两直线的夹角. 直线与平面的夹角. （注意两直线的位置关系） （注意直线与平面的位置关系） 思考题