7.1不等式的基本性质.ppt

要点梳理 1.两个实数比较大小的方法 （1）作差法; (2)作商法 2.不等式的性质 单向性： (1)传递性：ab,bc ______. (2)同向相加性：ab,cd _________.; (3)乘法单调性： ab,c0 _______; ab,c0 ________; ab0,cd0 _______; ab0(n∈N+) anbn; ab0(n∈N+,n≥2)  双向性：ab  ________. 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 ①ab,ab0 ②a0b ;③ab0,0cd ④0axb或axb0 (2)有关分数的性质 若ab0,m0,则 ①真分数的性质： ②假分数的性质：;基础自测 1.若x+y0，a0，ay0,则x-y的值为 （ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符号不能确定 解析 方法一 因为a0,ay0,所以y0，又x+y0, 所以x0，所以x-y0.应选A. 方法二 a0,ay0,取a=-2得-2y0, 又x+y0,两式相加得x-y0. ;2.设a、b为非零实数,若ab,则下列不等式成立的是 （ ） A.a2b2 B.ab2a2b C. D. 解析 （赋值法）令a=-4,b=1, 则a2=16b2=1,故A错； 又 故D错； 再令a=1,b=4,则ab2=16a2b=4，故B错，故选C. ;3.若a2b2,则下列不等式成立的是 （ ） A.ab B. C.|a||b| D.以上均不对 解析 a2b2 |a|2|b|2 |a||b|. ;4.若a、b、c为实数,则下列命题正确的是 （ ） A.若ab,则ac2bc2 B.若ab0，则a2abb2 C.若ab0，则 D.若ab0，则 解析 对于选项A，c=0时，ac2=bc2； 取a=-2,b=-1知选项C、D错，故选B. ;5. 的一个充分不必要条件是 （ ） A.xy B.xy0 C.xy D.yx0 解析 xy0或xy0. ; 题型一 比较大小 【例1】比较下列各组中两个代数式的大小： （1）(x-3)2与(x-2)(x-4)； （2）当x1时，x3与x2-x+1. 作差???通过分解因式判断差的符号. 解 （1）(x-3)2-(x-2)(x-4) =x2-6x+9-(x2-6x+8)=10, ∴(x-3)2(x-2)(x-4).;(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1 =x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1), ∵x1,∴x3-(x2-x+1)0, ∴当x1时，x3x2-x+1. （1）作差法步骤：作差——变形——判 断差的符号.作商法的步骤：作商——变形——判断 商与1的大小. （2）两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式 分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较 大小的两个代数式来达到目的. ;知能迁移1 (1)比较x6+1与x4+x2的大小,其中x∈R; (2)设a∈R,且a≠0,试比较a与 的大小. 解 （1）(x6+1)-(x4+x2) =x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1) =(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1) =(x2-1)2(x2+1). 当x=±1时，x6+1=x4+x2; 当x≠±1时，x6+1x4+x2. ;（2） 当-1a0或a1时, 当a-1或0a1时, 当a=±1时, ;题型二 不等式的性质 【例2】使不等式ab成立的充要条件是 （ ） A.a2b2 B. C.lg alg b D. 可用特殊值代入验证，也可用不等式的 性质推证.