7.2.11任意角的三角函数课件连.ppt

* 第1课时 复习回顾 对边 斜边 对边 邻边 邻边 斜边 邻边 对边 斜边 问题1：任意角的三角函数能否利用锐角三角函数的方法来定义呢？ 新课 导入 y OP PM OP OM OM PM ＝ ＝ ＝ y r x r y x x O PM＝y OM＝x OP＝√x2+y2 ＝r P M （x，y） x P（x，y） y O M M’ P’ OP PM OP OM OM PM ＝ ＝ ＝ x r y x y r ＝ OP’ P’M’ P’M’ OP’ OM’ OM’ ＝ ＝ 诱思 探究 问题2：如果改变P点在终边上的位置，这三个比值会发生变化吗？ 问题6：三角函数定义中， 比值会随着哪个量 的变化而变化？ r y x O α y x （x，y） P . . P . 设计意图 让学生与函数定义相对照，找到哪个是自变量，哪个是因变量，进而理解三角函数其实就是一种特殊的函数。只不过自变量不是x而是 ，深化三角函数定义 。 x y x y o o P(x,y) P(x,y) x y x y o o P(x,y) P(x,y) 问题4：把锐角放入坐 标系中，用坐 标比来表示比 值有什么好处 呢？ 让学生体会定义的发生发展过程，从而理解长度比到坐标比的本质变化，突破难点。 设计意图 y o x 任意角的三角函数与点P的位置没有关系 P(x,y) y x r P(x,y) x y r P(x,y) y r x 叫做角α的正切，记作 a tan y x x r y x y r y r 叫做角α的正弦，记作 a sin 叫做角α的余弦，记作 a cos x r 任意角的三角函数定义： 正弦函数 余弦函数 正切函数 即 即 即 x r y x y r 任意角的三角函数定义： 正弦函数 余弦函数 正切函数 练习1：已知角α的终边过点P（-3，4），求角α的3个三角函数值。 x y o P(-3,4) （一）小试牛刀 3 5 解析：∵x＝-3 , y ＝ 4 ∴r ＝√(-3)2+42 ＝5 ∴sin α ＝ ＝ cosα ＝ ＝ tanα ＝ ＝ 4 5 4 3 y r y x x r （二）能力大比拼 练习2：已知角α的终边过点P（√3，1），求 sin α,cosα,tanα. ∴ sin α ＝ cosα ＝ tanα ＝ 1 2 2 √3 √3 3 解： ∵ x= √3， y =1， r = 2 练习3：已知角α的终边过点P（-2，2），求 sin α,cosα,tanα. ∴ sin α ＝ cosα ＝ tanα ＝ 1 √2 2 √2 2 解： ∵ x=-2，y=2，r=2√2 （三）趁热打铁（巩固提高） 练习4：已知角α为第四象限角，P为其终边上一点，它的横坐标x=8，︱OP ︱ =10，求角α的3个三角函数值。 x y o P(8,y) 解析：∵y＝ ±√102- 82 ＝ ± 6 又∵角α为第四象限角 ∴y= - 6 ∴sin α＝ cosα ＝ tanα ＝ 3 5 4 5 3 4 例1已知角?的终边过P(2,-3),求?的三个三角函数值。 解： 2 o -3 P r -3 y x 2 ? 巩固练习：P13 1