7.3.2组合与组合数公式.ppt

* 一、组合的定义 二、组合数公式 复习 abc abd acd bcd d c b a 从4个不同元素中每次取出3个的一个组合，和剩下的（4-3）个元素的组合是一一对应的。 推广: 从 n个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下的n-m个元素的每一个组合一一对应，所以从 n个不同元素中取出 m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n-m 个元素的组合数，即 组合数的两个性质 3、性质1的应用 (1)当m 时，利用这个公式，可使 的计算简化 如： （2）当m=n时, 有 所以规定 1、一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ ⑵ ⑶ 解：（1） 性质2 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 我们发现： 为什么呢 推广:从 这n+1个不同的元素中，取出m个元素的组合数 ，这些组合可以分成两类：一类含 ，一类不含 。含 的组合是从 这n个不同元素中取出m-1个元素的组合数为 ；不含 的组合是从 这n个不同的元素中取出m个元素的组合数为 ，再由加法原理，得 性质2 注:1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用． 例１　计算： 例2 求证: 证明: ⑴ 计算： ⑵ 求证： ＝ + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 计算： 推广： 练习: 例3、12件产品中有3件次品，9件正品，从中抽取5 件， (1) 5件产品中没有次品的取法有多少种? (2) 5件产品中有2件次品的取法有多少种？ 例4、从4台纯平彩电和5台超平彩电中选购3台，要求至少有纯平彩电和超平彩电各1台，问有多少种不同的选法？