7.平面向量小结与复习.ppt

1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 平面向量数量积的重要性质 （1）e· a = a · e =| a | cosθ （2）a ⊥ b的充要条件是 a · b =0 (3) 当 a与b同向时， a · b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时，a · b = - |a | | b | 特别地：a · a=| a | 2 或 | a | = （4）cosθ= （5）| a·b | ≤ | a | | b | 练习1：判断正误，并简述理由。 * * 北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》 法门高中姚连省制作 一、教学目标：1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。 4. 了解向量形式的三角形不等式 和向量形式的平行四边形定理； 5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法；7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）；8. 数量积（点乘或内积）的概念， 注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”。 二、教学过程 平 面 向 量 小结与 复 习 平 面 向 量 表示 运算 实数与向量的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则 向量平行的充要条件 平面向量的基本定理 三 角 形 法 则 向量的三种表示 一、向量的相关概念:1)定义 （1）零向量： （2）单位向量： （3）平行向量： （4）相等向量： （5）相反向量： 2)重要概念： 3)向量的表示 4)向量的模（长度） 二、向量的运算 1）加法：①两个法则 ②坐标表示 减法: ①法则 ②坐标表示 运算律 2)实数λ与向量 a 的积 3)平面向量的数量积： (1)两向量的交角定义 (2)平面向量数量积的定义 (4)平面向量数量积的几何意义 (3)a在b上的投影 (5)平面向量数量积的运算律 (6)平面向量数量积的性质 ? ③求距离? ①垂直的充要条件? ? ②求夹角? 三、平面向量之间关系 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 向量垂直充要条件的两种形式: （3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等. 四、平面向量的基本定理 注:满足什么条件的向量可作为基底? 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量： 长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量： 也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1) 向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则 平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 坐标运算: 则a + b = 重要结论：AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 ) AC OC 平 面 向 量 复 习 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B OA－OB = 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= 3.加法减法运算率 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) 1）交换律： 2）结合律： BA (x1 － x2 , y1 － y2) 平 面 向 量 复 习 实数λ与向量 a 的积 定义： 坐标运算： 其实质就是向量的伸长或缩短！ λa是一个 向量. 它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反. 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) （2）向量夹角的范围： （3）向量