8-直线回归与相关13-.ppt

三、相关系数的性质 -1 ≤ r ≤ 1 r的符号表示相关的性质 r＝0为零相关或不相关 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r的绝对值表示相关的密切程度 r的绝对值越接近于1，相关越密切； r的绝对值越接近于0，相关越不密切； r的绝对值为0，零相关或不相关； r的绝对值为1，完全相关 r=1,完全正相关 r=-1,完全负相关 回归分析和相关分析的区别和联系：区别： 1.资料要求不同。回归要求依变量y服从正态分布，X是可以控制的。相关则要求两个变量X 和y都服从正态分布，有两个回归方程。 2.回归反映两个变量之间的单向关系，相关表示两个变量之间的双向关系。 3.回归系数可以是如何实数，有单位；而相关系数在[-1，1]内取值，无单位。 联系： 1.方向一致。 两者的符号是一致的。r为正时，说明两个变量的相关关系时同向变化的；b为正时，说明两个变量之间由回归方程所确定的函数关系是递增的。 2.假设检验等价。可以互相替代。 3.相关和回归可以互相解释。 当SS总不变的情况下，回归平方和的大小决定了相关系数的大小， r2则可以反映回归平方和在总平方和中所占的比重。回归平方和接近总平方和时， r2接近1，回归效果好。同时也可以从回归的角度对相关程度做进一步的解释。如r=0.5， r2=0.25，说明一个变量y的总变异能够通过x变量以直线回归的关系来估计的比重只占25%，其余75%的变异无法借助直线回归来估计，从而说明两变量间的相关关系实际意义不大。 直线回归和相关的应用要点： 1.要由学科专业知识作指导。是否发生相关以及在什么条件下发生什么相关等问题，都必须由各具体学科本身来决定。否则毫无意义。如孩子的身高与植物的株高的关系，理论上也可以计算出显著水平的相关系数。 2.要严格控制研究对象（x和y）以外的有关因素。否则会产生虚假的结论。如研究密度与产量的关系。肥水、病虫和管理也会影响。 3.分析结果不显著，并不意味x和y没有关系。只能说明两者没有显著的直线关系，也可能存在曲线关系的可能性。 4.一个显著的r或b并不代表X和Y的关系一定是线性的，并不排斥有更好描述X和Y关系曲线的存在。可能就某一区段来讲有极显著的直线关系。 5.在农学和生物研究过程中，发现X和Y关系真实曲线是很难的。只能就某一区段来研究。外推是危险的。 6.一个显著的相关或回归并不一定有实践上的预测意义，有时候不可靠。需要预测时，r的绝对值必须在0.7以上。 7.为了提高分析的准确性，两变数的样本容量n≥5. * 第八章 直线回归与相关分析 统计关系是一种非确定关系，即一个变数的取值受到另一变数的影响，两者之间有关系，但又不存在完全确定的函数关系。如： 施肥量与产量的关系 药物浓度与反应率的关系； 一、函数关系与统计关系 函数关系是一种确定的关系。例如圆面积与半径的关系为： 第一节 直线回归与相关的基本概念 二、自变数与依变数 对据有统计关系的两个变数，分别用变数符号Y 和X 表示。根据两个变数的作用特点，统计关系又可分为因果关系和相关关系两种。 两个变数间的关系若有原因和反应(结果)的性质，则称这两个变数间存在因果关系，并定义原因变数为自变数,以X 表示；定义结果变数为依变数,以Y 表示。 如果两个变数并不是原因和结果的关系，是一种平行关系，呈现一种共同变化的特点，则称这两个变数间存在相关关系。如在人的身高和体重关系中，它们不是互为因果，而是同步增长、互有影响的。 相关关系中没有自变数和依变数之分。 相关关系： (1)对具有因果关系的两个变数，统计分析的任务是由实验数据推算出一个表示Y 随X 的改变而改变的方程 ，称之为回归方程(regression equation of Y on X )，这一过程称为回归分析。 (2)对具有相关关系的两个变数，统计分析的目标是计算表示Y和X相关密切程度的统计数，并测验其显著性。这一过程称为相关分析。 三、回归分析和相关分析 相关分析只能研究两个变数y和x相关密切程度，而不能用一个变量去预测和控制另一个变量的变化，这是回归分析和相关分析区别的关键所在。 但二者不能截然分开，由回归分析可以获得相关的一些重要信息，由相关分析可以获得回归的一些重要信息。 对于同一资料来说，回归系数和相关系数进行显著性检验，都是检验该总体有无直线关系。对于同一资料，回归显著，相关显著；反之也成立。 回归分析和相关分析： 四、两个变数资料的散点图 将两个变数的n对观察值(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)分别以坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上得到的图，称为散点图(scatter diagram)。